Formulario De Calculo Integral

64.∫▒〖x ln⁡〖x dx=(〖2x〗^2 ln⁡〖x-x^2 〗)/4+C〗 〗

65.∫▒〖x^n ln⁡〖ax dx=x^(n+1) [ln⁡ax/(n+1)-1/(n+1)^2 ]+C〗 〗

66.∫▒〖dx/(x ln⁡x )=ln⁡〖 (ln⁡x )+C ,x>0〗 〗

Entidades trigonométricas

〖67. cos〗^2 x=1/2+(1/2 cos⁡2x )

〖68. sen〗^2 x=1/2-(1/2 cos⁡2x )

Integrales definidas

69.∫_b^a▒F(x)dx= F(x) =F(b)-F(a)

Elaborado por:

Dalia Barete Valencia

Instituto Tecnológico de Oaxaca

“Tecnología propia e independencia económica”

CÁLCULO

INTEGRAL

“”Si he hecho descubrimientos invaluables ha sido más por tener paciencia que cualquier otro talento”

Isaac Newton

1.∫▒〖0 dx=C〗

2.∫▒〖dx=x〗

3.∫▒〖k dx=kk+C〗

4.∫▒〖k f(x)=k∫▒〖f(x) dx〗〗

5.∫▒〖[f(x)±g(x)] dx=∫▒〖f(x)dx±∫▒g(x)dx〗〗

6.∫▒〖x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C ,n≠-1〗

7.∫▒〖u^n du=1/(n+1) u^(n+1)+C ,n≠1〗

8.∫▒〖u dv=uv-∫▒〖v du〗〗

9.∫▒〖du/u=ln⁡u+C〗

10.∫▒〖e^u=e^u+C〗

11.∫▒〖a^u du=1/ln⁡a a^u+C〗

12.∫▒ln⁡〖u du=u ln⁡〖u-u+C〗 〗

54.∫▒sec⁡〖hx tan⁡〖hx dx=sec⁡〖hx+C〗 〗 〗

55.∫▒〖sen h^2 x dx=1/4 sen h 2x-x/2+C〗

56.∫▒sec⁡〖h^(2 ) x dx=tan⁡〖hx+C〗 〗

57.∫▒〖csc〖 h〗^2 x dx=-cot⁡〖h+C〗 〗

58.∫▒csc⁡〖hx cot⁡〖hx dx=csc⁡〖hx+C〗 〗 〗

Integrales de funciones exponenciales y/o logarítmicas

59.∫▒〖x^n 〖 e〗^ax 〗 dx=(x^n e^ax)/a-n/a ∫▒〖x^(n-1) 〖 e〗^ax 〗 dx

60.∫▒〖e^ax sen bx dx=(e^ax (a sen bx-b cos⁡bx))/(a^2+b^2 )+C〗

61.∫▒〖e^ax cos⁡〖bx dx=(e^ax (b sen bx+a cos⁡bx))/(a^2+b^2 )〗+C〗

62.∫▒〖dx/(a+〖be〗^nx )=x/a-ln⁡〖(a+〖be〗^nx)〗/an+C〗

63.∫▒〖〖log〗_a x dx=x 〖log〗_a x-x/ln⁡a +C ,∀a>0〗

Integrales de funciones hiperbólicas

Inversas

45.∫▒〖du/√(u^2±a^2 )=ln⁡〖(u+√(u^2±a^2 ))+C〗 〗

46.∫▒〖du/(u√(a^2±u^2 ))=-1/a ln⁡〖a+√(a^2±u^2 )〗/u〗+C

47.∫▒〖du/(a^2-u^2 )=1/2a ln⁡〖((a+u)/(a-u))+C〗 〗

Directas

48.∫▒〖sen hx dx=cos⁡〖hx+C〗 〗

49.∫▒cos⁡〖hx dx=sen hx+C〗

50.∫▒tan⁡〖hx dx=ln⁡〖(cos⁡hx )+C〗 〗

51.∫▒cot⁡〖hx dx=ln⁡〖(sen hx)+C〗 〗

52.∫▒sec⁡〖hx dx=〖tan〗^(-1) (sen hx)+C〗

53.∫▒csc⁡〖hx dx=ln⁡(tan⁡〖h x/2〗 ) 〗 +C

13.∫▒〖dv/(v^2+a^2 )=1/a arc 〖 tan〗⁡〖v/a+C〗 〗

14.∫▒〖√(a^2-v^2 ) dv=v/2 √(a^2-v^2 )+a^2/2 arc sen v/a+C〗

15.∫▒〖1/x dx〗=ln⁡〖+C〗

16.∫▒du/√(a^2-u^2 )=〖sen〗^(-1) u/a+C

17.∫▒〖du/(a^2+u^2 )=1/a 〖tan〗^(-1) u/a+C〗

18.∫▒〖du/(u√(u^2-a^2 ))=1/a 〖sec〗^(-1) u/a+C〗

19.∫▒du/(a^2-u^2 )=1/2a ((u+a)/(u-a))+C ,x<a

20.∫▒〖du/(u^2-a^2 )=1/2a ln⁡((u-a)/(u+a)) 〗+C ,x>a

21.∫▒〖(x dx)/〖(1+bx)〗^3 =-1/2b*2/〖(1+bx)〗^2 〗-1/2b*1/(1+bx)+C

22.∫▒(x dx)/〖〖(x〗^2±a^2)〗^(3/2) =1/√(x^2±a^2 )+C

Integrales trascendentes

23.∫▒1/x dx=(dx/x)=ln⁡〖x+C〗

24.∫▒dx/(x ln⁡a )=log⁡〖ax+C〗

25.d∫▒〖a^x dx=a^x/ln⁡a +C〗

26.∫▒〖e^x dx=e^x+C〗

Integrales de funciones trigonométricas

27.∫▒cos⁡〖x dx=sen x〗 +C

28.∫▒〖sen x dx=-cos⁡〖x+C〗 〗

29.∫▒〖〖sec〗^2 x dx=tan⁡〖x+C〗 〗

30.∫▒sec⁡〖x tan⁡〖x dx=sec⁡〖x+C〗 〗 〗

31.∫▒〖〖csc〗^2 x dx=-cot⁡〖x+C〗 〗

32.∫▒csc⁡〖x cot⁡〖x dx=-csc⁡〖x+C〗 〗 〗

33.∫▒tan⁡〖u du=ln⁡〖(sec⁡u )+C〗 〗

34.∫▒cot⁡〖u du=ln⁡〖(sen u)+C〗 〗

35.∫▒sec⁡〖u du=ln⁡〖(sec⁡〖u+tan⁡u 〗 )+C〗 〗

36.∫▒csc⁡〖u du=ln⁡〖(csc⁡〖u+cot⁡u 〗 )+C〗 〗

37.∫▒〖〖sen〗^2 u du=u/2-1/4 sen 2u+C〗

38.∫▒〖〖cos〗^2 u du=u/2+1/4 sen 2u+C〗

Integrales de funciones trigonométricas inversas

39.∫▒〖〖sen〗^(-1) u du=u〖 sen〗^(-1) u+√(1-u^2 )+C〗

40.∫▒〖〖cos〗^(-1) u du=u 〖cos〗^(-1) u-√(1-u^2 )+C〗

41.∫▒〖〖tan〗^(-1) u du=u 〖tan〗^(-1) u-1/2 ln⁡〖(1+u^2 )+C〗 〗

42.∫▒〖〖sec〗^(-1) u du=u〖sec〗^(-1) u-ln⁡〖u+√(u^2+1)+C〗 〗

43.∫▒〖〖csc〗^(-1) u du=u 〖csc〗^(-1) u-ln⁡(u+√(u^2-1))+C〗

44.∫▒〖〖cot〗^(-1 ) u du=u 〖cot〗^(-1 ) u+1/2 〖 ln〗⁡〖(1+u^2 )+C〗 〗

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