Funcionamento de las graficas

[pic 1]

Índice

Funciones Lineales.        4

Funciones cuadráticas.        5

Funciones Cubicas        8

Funciones Exponenciales y Logaritimcas        12

Bibliografía        14

Funciones Lineales.

Estas funciones son las mas simples de todas, están formadas por una literal y un término independiente.

Son una línea recta diagonal que va de izquierda a derecha en caso de que la literal sea positiva y de derecha a izquierda en caso de que la literal sea negativa.

El termino independiente representa la intersección en eje Y, en el caso de no haber termino independiente se considera este como 0 y por lo tanto el punto de intersección está en el origen.

Se grafica mediante el método de tabulación que consiste en sustituir a X por distintos valores para poder tener minar los puntos guías.

Debido al comportamiento de estas funciones basta con asignar valores muy alejados a la tabulación y hacer una línea recta de un punto a otro que pase por la intersección del eje Y determinada por el termino independiente.

Ejemplo:
5x+8
[pic 2]

Aquí podemos observar que el termino independiente, en este caso +8, determina la el corte de la recta en el eje Y, siendo este (0,8) y asignándole cualquier valor, tanto positivo como negativo a X en la ecuación 5x +8 podemos determinar los puntos de referencia para graficar.

El dominio y rango de las funciones siempre es (-∞, ∞) o Todos los números reales.

Esto se debe a que los valores la función abarca todos los valores tanto positivos como negativos en los ejes de las abscisas y las ordenadas.

Funciones cuadráticas.

Estas funciones se comportan como una parábola, y para poder explicar esto quiero utilizar la función cuadrática más básica, X2, tenemos que comprender que una función es una relación entre dos números, un valor depende del otro y en el caso de esta función, el punto de la gráfica en el eje Y depende del valor de X, esta es la razón por la cual estas funciones se representan como f(x) y el valor que se obtiene después de evaluar asígnale una valor a X en esta función se llama f’(x) o lo que es lo mismo Y.

Respecto a la función X2 al asignarle valor 1 a X2 el valor en Y que nos arroja la función es 1 debido a que 1x1=1, a su vez si a X2 le asignamos el valor de -1 el valor de f’(x) sigue siendo positivo, porque por ley de los signos nos indica que al multiplicar dos números con el mismo signo el resultados va a ser positivos y eso es un cuadrado, la multiplicación de un numero consigo mismo, por lo tanto (-1)*(-1)=1, y este principio es aplicable a todos los valores que se le quiera asignar al eje X quedando algo similar a esto.[pic 3]

[pic 4]

Como todo número elevado al cuadrado es positivo, el signo que acompaña a el termino cuadrático es el que determinará la forma de la gráfica, pues en caso de ser este positivo la gráfica tendrá una forma similar a esto:

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Y en caso de que el termino cuadrático tenga un signo negativo tendrá una forma similar a esta:

[pic 6]

Hay 4 tipos de funciones cuadráticas:

• Las que solo tienen el termino cuadrático.
• Las que tienen termino cuadrático y lineal.
• Las que tienen termino cuadrático e independiente.
• Y las que tienen termino cuadrático, lineal e independiente

El termino independiente marca nuestro primer punto de referencia, pues al evaluar cualquier función a 0, todos los términos lineales, cuadráticos, cúbicos… Xn se verán reducidos a 0 por lo tanto nuestro primer punto de referencia será (0, termino independiente).

Nuestros siguientes puntos de referencia se obtienen al factorizar la función que originalmente vienen en la forma ax2+bx+c mediante métodos de factorización o formula general

( ).[pic 7]

Y posteriormente igualarlos a 0.

Ejemplo:

f(x)=X2+3x+2

(x+2) (x+1)

X+2=0 X+1=0
X=-2 X=-1                                              
y por lo tanto nuestras intersecciones en X serian -1 y -2

Y nuestro último punto de referencia seria la posición del vértice de la función, la cual se obtiene mediante la siguiente formula:

[pic 8]

Y el valor que obtengamos después de realizar la formula lo evaluamos en la función.

Volviendo a utilizar nuestra función de ejemplo anterior f(x)= X2+3x+2

[pic 9]

Y al evaluar en nuestra función quedaría de la siguiente manera

f(x)= X2 + 3x + 2

f’(x) (-1.5)2 + 3(-1.5) +2

f’(x)=0.25

Esto nos indica que el vértice de la función se va a localizar en (-1.5,-0.25)

En cuanto al domino de la función cuadrática es (-∞,∞) o todos los reales puesto que en el eje X las funciones pueden abarcar todos los valores posibles.

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