Funciones Cuadráticas

Funciones Cuadráticas:

• La función cuadrática responde a la formula: y= a x2 + b x + c con a = / 0.

• Su gráfica es una curva llamada parábola

• Características son:

 Si a es mayor a 0 es cóncava y admite un mínimo.

 Si a es menor a 0 es convexa y admite un máximo.

 Vértice: Puntos de la curva donde la función alcanza el máximo o el mínimo.

 Eje de simetría: x = xv.

 Intersección con el eje y.

 Intersecciones con el eje x: se obtiene resolviendo la ecuación de segundo grado.

Todo número elevado al cuadrado da como resultado un valor de signo positivo.

Es así que la ecuación y = x2 tiene como dominio a todos los reales y como conjunto imagen los reales positivos incluido el cero.

El valor mínimo (en la imagen) de esta función será para x = 0, obteniendo el punto (0, 0), al que denominaremos vértice de la parábola.

Para f(x) = x2 tenemos que el: Dom: R , Img. : [0, + ¥), Vértice (0, 0).

APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

Llamamos función cuadrática a toda función de la forma donde los coeficientes a, b y c son números reales, siendo a distinta de cero. El dominio de la función son todos los números reales.

• Término cuadrático: ax2

• Término lineal: bx

• Término independiente: c

Gráfico de función cuadrática, llamado parábola.

Para empezar, propónganles a sus alumnos que busquen información sobre los conceptos costo y ganancia. Pueden hacerlo en Internet o en otros medios. Luego, propónganles que resuelvan la siguiente situación problemática:

1) Los ingresos mensuales de un empresario de máquinas electromecánicas están dados por la función:

, donde x es la cantidad de máquinas que se fabrican en el mes.

...