Funcion Cuadratica

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE GUAYANA LAPSO: 2014 – I

DEPARTAMENTO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

BANCA Y FINANZAS Y ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA

Secciones: 02 BF y 03 AE

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 2

FUNCIONES CUADRÀTICAS

FUNCION CUADRÁTICA

Debido a que muchas variables de distintos ámbitos, en particular del área de la Administración, la

Contaduría y la Economía, responden a modelos cuadráticos, a continuación te presentamos una

serie de ejercicios y problemas que te van a iniciar en el conocimiento de las características de esta

función y su aplicación en tu área de interés. Recuerda complementar tu estudio con la

bibliografía recomendada o cualquiera que consideres útil para estos fines.

PARTE I: Completación.

A continuación se te presenta una serie de proposiciones. Escribe en el espacio en blanco la

palabra que le dé sentido correcto.

1. Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

___________________, donde a, b y c son números reales cualesquiera, con a, distinto de

cero.

2. La gráfica de una función cuadrática es una ______________ y su dominio es el conjunto

de los números ________________. Si a > 0, se dice que la parábola abre hacia

____________ y si a < 0, la parábola abre hacia _____________.

3. El ____________ es el punto máximo o mínimo de la parábola, cuya coordenada horizontal

se determina por la ecuación: Xv = -b / (2a). La coordenada vertical puede encontrarse

sustituyendo el valor de Xv en _______________________________________________.

4. Intersección de la parábola con los ejes:

4.1 Todos los puntos que están ubicados en el eje Y tienen la abscisa ___________; el

punto de corte de la parábola con este eje tendrá como coordenadas _______________.

4.2 Para hallar el punto de corte de la parábola con el eje vertical se hace _________.

4.2 Todos los puntos del eje X tienen la ordenada ________.

4.3 Para calcular los puntos de corte de la parábola con el eje X, se hace y = ____; la o las

soluciones resultantes de la ecuación de segundo grado serán las abscisas de los puntos de

corte buscados. Dependiendo del valor del discriminante D (b2 – 4ac) de la ecuación

anterior, se pueden presentar tres situaciones distintas:

i. Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas, de allí que la parábola

tendrá _____ puntos de corte con el eje X.

ii. Si D = 0, la ecuación tiene sólo una solución real, por lo tanto, la parábola cortará al

eje X en _____ punto. Éste coincidirá con el __________________.

iii. Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales, por lo tanto, la parábola no cortará

al eje X.

5. Toda parábola es simétrica con respecto a una recta vertical que pasa por el

________________ y es llamada ________________________________.

2

Prof. María Elena Rodríguez

mero_dri@hotmail.com

II PARTE: Gráfica de la función cuadrática.

1.- A continuación se muestran tres funciones cuadráticas y seguidamente, tres gráficas. Observa

los cortes de cada parábola con el o los ejes de coordenadas, así como su abertura. Con base en lo

anterior, escribe en cada gráfico la ecuación que le corresponde.

a) f(x) = x2 b) g (x) = - x2 + 2x + 3 c) h (x) = x2 - 2x + 3

2.- Traza la gráfica de la función, determinando para cada caso: punto máximo o mínimo (las

coordenadas del vértice), las intersecciones con los ejes coordenados (si existen). Además indica su

dominio y su rango o recorrido.

FUNCIÓN

CUADRÁTICA

RESPUESTA

1) y = (x + 5)2 + 4

Coordenadas del vértice: V (-5, 4) Mínimo.

Intersecciones con los ejes de coordenadas: (0, 29), No corta al eje

OX. Dominio: R; Rango: [4 , ∞)

2) 2

2

1

y = x - x

Coordenadas del vértice: V(1 , 1/2) Máximo

Intersecciones con los ejes de coordenadas: (0 , 0) , (0 , 0) , (2 , 0).

Dominio: R; Rango: (-∞ , ½]

3) 3

2

1 y = x2 + x -

Coordenadas del vértice: V(-1 , -7/2) Mínimo

Intersecciones con los ejes de coordenadas: (0 , -3)., (-1+ √7 , 0) ,

(-1- √7 , 0). Dominio: R; Rango: [-7/2 , ∞)

4) z = (t - 2)2 - 3

Coordenadas del vértice: V(2 , -3) Mínimo

Intersecciones con los ejes de coordenadas: (0, 1), (2+ √3, 0) ,

(2- √3 ,0). Dominio: R; Rango: [-3 , ∞)

5) y = (x-2)2 - 1

Coordenadas del vértice: V(2 , -1) Mínimo

Intersecciones con los ejes de coordenadas: (0, 3), (1, 0), (3 ,0).

Dominio: R; Rango: [-1 , ∞)

3

III PARTE: Aplicaciones a la Administración y la Contaduría

1.- En ingreso mensual por concepto de la venta de x unidades de cierto artículo está dado por:

R(x) = 12x – 0,01 x2 dólares (0 ≤ x ≤ 600). a) Determina el número de unidades que deben venderse

cada mes con el propósito de maximizar el ingreso (Resp. x = 600 unid. ); b) ¿Cuál es el

correspondiente ingreso máximo? (Resp. Imax.= 3.600 Bs.); c) Representa gráficamente de ingresos

y señala allí los resultados de los apartados anteriores. A partir de la gráfica determina: d) El rango

de la función ingresos (Resp. Rango I(x) = [0, 3.600]).

2.- Se determina la ganancia diaria de la venta de un producto por medio de:

U(x) = 100x – 0,2x2 + 28.000,

donde la U(x) está expresada en bolívares diarios y x representa las unidades del producto.

Determina: a) El nivel de producción y ventas donde se maximiza la ganancia (Resp. x = 250 unid);

b) La máxima ganancia posible (Resp. Umax.=40.500 Bs.); c) Grafica la función ganancia y señala

los resultados de los apartados anteriores; d) Determina el dominio y el rango de la función

ganancia (Resp. Dom U(x) = [0,∞); Rango U(x) = (-∞,3.800]).

3.- Se determina la ganancia mensual de la venta de un producto por medio de

( ) 80 0.4 200 U x = x - x2 - , donde U está expresado en miles de bolívares mensuales y x representa

las unidades del producto. Determina: a) El nivel de producción donde se maximiza la ganancia

(Resp. x = 100 unid); b) La máxima ganancia posible (Resp. Umax=3.800 Bs.); c) El nivel de

producción que generan una ganancia 560 Bs.F (Resp. x =10 unid.); d) Grafica la función ganancia

y representa en ella los resultados anteriores;

...