Función cuadrática

Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:

Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.

Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.

Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.

Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.

Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)

Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.

La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a.

Minimo y maximo

Mínimo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un mínimo de la

función si f(X0+h) > f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor

absoluto es suficientemente pequeña.

Máximo (fuerte): Un punto extremo X0 de una función f(X0) define un máximo de la

función si f(X0+h) < f(X0), donde X0 es cualquier punto de la función y h en valor

absoluto es suficientemente pequeña.

Ceros y raices

Para poder calcular las raíces de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0, entonces

ax² + bx +c = 0

Pero para resolver ax² + bx +c = 0 observamos que no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, ésta tiene la particularidad de poseer un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante.

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