Función Cuadratica

Una función cuadrática es una función f : IR IR cuyo criterio de asociación es de la forma:

f(x)=ax2+bx+c

con a , b y c constantes reales, a 0.

La gráfica de una función cuadrática corresponde a una curva denominada parábola.

Las funciones cuadráticas tienen las siguientes características:

1.El dominio es el conjunto de los números reales.

2.Son continuas en todo su dominio.

3.Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).

4.Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de

la ecuación ax2+ bx + c = 0.

5.Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta

hacia abajo.

6.Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.

7.Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo

(a < 0).

8.Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.

9.Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y

decreciente para valores a la izquierda del vértice.

10.Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y

decreciente para valores a la derecha del vértice.

11.Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava

Objetivo: el estudiante aplica el concepto de vértice de una función cuadrática para la resolución de problemas en otras áreas científicas.

el vértice de una parábola representa en el plano cartesiano, un punto máximo o mínimo de la curva, dependiendo del tipo de concavidad de la función cuadrática correspondiente.

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