Funciones

PASO 2.

¿Qué HAY QUE HACER? Dada la gráfica de la función?

1. Calcule la función a trozos.

2. Intégrela sobre su dominio.

Primero determino el intervalo de cada uno de los trozos de la función.

Sea f(x)= x si

-x2+1. si

1 si

Ahora determino la función en cada uno de los intervalos

El primer trozo es una recta por la tanto la ecuación será de la forma Y= mx+b

La grafica me brinda los puntos x,y[-1,-1], y x´,y´[0,0]

Uso ambos puntos para determinar la pendiente de la recta.

M= (x- x´)/(y – y´)

M= (-1-0)/(-1-0)

M=1

Dado que b, es el punto de corte con el eje y, y según el grafico es 0, entonces:

Y= mx+b y= 1(x)+0 por lo tanto y=x.

En el segundo trozo de la grafica la ecuación denota que es una parábola hacia abajo, lo que implica que esta x2 , además dado el hecho que es hacia abajo, implica que dicho coeficiente es negativo. No se cómo sacar la otra parte

por la cual el cruce con el eje y es 1.

Pero dado que según la formula el cruce en y es cuando el valor en x es cero, la formula por intuición debería quedar así: f(x)=y=-x2+1. Sería una formula cuadrática sin coeficiente en b.

3 Ahora examinamos la tercera parte de la gráfica.

Acorde a la gráfica es una recta. Por lo cual la formula será de la formula y=mx+b,

Pero dado que la pendiente de este grafico es cero , y por observación se nota que de ser continua la función cruzaría el eje y en 1, este sería el valor constante para b. Por lo cual una función que originalmente seria de la forma y=mx+b, Al no tener pendiente se simplificaría puesto que m=0, reemplazo y=mx+b; y=0(x)+1, Con lo cual podemos deducir que la función para este tercer intervalo es f(x)=1.

Procedo a llevar a cabo el proceso de integración:

Primero determino el dominio competo de la función a integrar y este será de [-1,2].

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