Funciones

INTRODUCCIÓN

Con frecuencia leemos que ciertas cosas crecen exponencialmente. Por ejemplo, es probable que alguna vez haya leído que la población mundial tiene un crecimiento exponencial, o que el uso del correo electrónico está creciendo de manera exponencial.

En la función cuadrática f(x)= x2, la variable es la base y el exponente es constante. En la función f(x)= 2x, la constante es la base y el exponente es variable. La función f(x)= 2x es un ejemplo de una función exponencial.

Función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.

El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.

OBJETIVOS:

Interpretar gráficamente el cambio de base de funciones exponenciales.

Identificar relaciones exponenciales crecientes y decrecientes.

Expresar funciones exponenciales con la base e.

DESARROLLO

Antes de empezar a resolver funciones exponenciales veremos un recordatorio de la “LEY DE LOS EXPONENTES”.

Los exponentes también se llaman potencias o índices.

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64.

En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces.

2n= 2*2*2*2…..∞ o en= e*e*e*e……∞

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir. 1 1

3-n= 3n o e-n= en

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

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