Funciones

Funciones

En el siguiente texto abordaremos el tema de funciones ya que es una parte fundamental para comprender el cálculo diferencial, trataremos la definición de función, así como también los tipos de funciones, las operaciones con funciones como las sumas, las diferencias, los productos, cocientes y potencias. Por últimos se hablara de la composición de una función.

Una función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del dominio (x) le corresponde uno y solo un valor del rango (y). Entonces podemos decir que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. De igual manera toda ecuación es una relación pero no toda ecuación es una función. Todas las relaciones las podemos graficar en un plano cartesiano.

Existen diferentes tipos de funciones como son las funciones pares e impares, funciones trigonométricas y funciones especiales. Una función “y=f (x)” se dice que es par si cumple con el siguiente criterio: f (-x) = f (x). Una función par presenta simetría con respecto a eje “y”. En la siguiente figura 1 se muestra el efecto de simetría para una función par:

Y una función “y=f (x) es impar cuando: f (-x) = f (-x). Una función impar presenta simetría con el origen. En la siguiente figura 2 se muestra el efecto de simetría para una función impar:

Otro tipo de funciones son las razones trigonométricas que se pueden definir comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. En la siguiente tabla se muestran las funciones trigonométricas.

Función Abreviatura

Seno Sen

Coseno Cos

Tangente Tan

Cotangente Cot

Secante Sec

Cosecante Csc

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.

Sabemos que la notación “g(a)” significa el valor de la función g(x) cuando x = a; se obtiene al sustituir a por x, siempre que x aparezca en la expresión de g(x). Si f(x) es una función, entonces g (f(x)) es la función que se obtiene al sustituir f(x) en lugar de x, siempre que ésta ocurra en la expresión de g(x). La función g (f(x)) es llamada

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