Funciones

Tenemos un rollo de papel para cocina, si desenrollamos un poco, obtengo un rectángulo, si sigo desenrollando obtengo otro rectángulo, luego,  otro.

Cuando vamos desenrollando el papel, como dijimos vamos obteniendo rectángulos.

1. ¿qué es lo que varía? ¿el ancho? ¿el largo?
2. ¿Puedes calcular el perímetro de esos rectángulos? Da varios ejemplos.
3. Vuelca los datos obtenidos en el cuadro propuesto abajo:

          Largo del rollo           Perímetro[pic 1][pic 2]

Se dan cuenta que cuenta que cuando cambia la dimensión del largo del rollo la dimensión del perímetro del rollo también cambia.

Por lo tanto podemos decir que el perímetro de los rectángulos depende  ____________________________

1.  ¿Cuál es el rectángulo más grande que podemos obtener?¿Cuál sería su perímetro? Coloca este dato en la tabla de valores anterior.
2. Vuelca los datos obtenidos en un sistema de ejes cartesianos. ¿puedes unir los puntos marcados? ¿Por qué?
3. ¿Cuáles son las variables que intervienen?

Como habíamos analizado la dimensión del perímetro de cada uno de los rectángulos que se forman al desenrollar el papel depende del largo del papel, por lo tanto vamos a llamar a la variable perímetro variable dependiente, la cual está ubicada en el eje “y” y al largo del papel  variable independiente y vemos que la hemos ubicado en eje “x”.

Hemos estado analizando una relación entre dos variables: largo del rollo de papel y perímetro de los rectángulos que se fueron formando a medida que íbamos desenrollando, observamos que si varían los valores del largo del rollo también varían todos los valores del perímetro de los rectángulos formados y además analizamos que para cada largo obtenemos único perímetro.

Esta relación de dependencia en la cual a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente, se llama función. 

1. Cuando completamos la tabla colocaron ciertos valores para el largo, ¿se puede colocar cualquier valor para el largo?
2. ¿Cuál es el valor máximo y mínimo que podemos obtener del perímetro

El conjunto de los valores que puede tomar puede tomar el largo del rollo (variable independiente que lo encontramos en el eje de x)  se llama dominio de la función.

En el ejemplo analizado el dominio Df=

Al conjunto de los valores que va tomando la variable dependiente (que lo encontramos en el eje Y), en nuestro ejemplo los valores de los perímetros de los rectángulos se llama imagen de la función.

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