Función constante. Características

Función constante.

Una función constante es una función lineal por la cual el rango no cambia sin importar cual miembro del dominio es usado.

Características:

• La variable dependiente Y toma siempre el mismo valor, sea cual sea el valor de la variable independiente X.
• La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas (paralela a X).
• La pendiente es 0.

Ejemplo:

[pic 1]

Grafica:

[pic 2]

La grafica de una función constante es siempre una recta horizontal.

Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

La Función Identidad (también llamada id) es una función en la que cada valor resultado tiene el mismo valor de origen.

Características:

• Su forma gráfica es una línea recta.
• El sentido de dirección me la da el coeficiente que acompaña a la variable y esta me dice si es creciente o decreciente.
• La pendiente de la recta me la da el coeficiente que acompaña a la variable.
• El intercepto o punto de corte en el eje 𝑦 me la da el término independiente de la función.

Ejemplo:

Para tener más en claro el concepto veamos una representación grafica de la función identidad f(x)=x.

[pic 3]

Función lineal.

Una función lineal es una función polinomial de primer grado, es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Características:

• f(x): corresponde a la variable dependiente y representa la imagen de un valor x, de la variable independiente.
• a: representa el valor de la pendiente, es decir, de la inclinación de la recta que representa a la función. Este valor es una razón entre la variación de la variable dependiente respecto a la variación de la independiente.
• x: corresponde a los valores que puede tomar la variable independiente o también a la preimagen de un valor determinado de f(x).
• b: representa al valor de la variable dependiente cuando la variable independiente se anula, es decir, cuando ésta vale 0. Son ejemplos de funciones lineales:
  
  f(x)=-x f(x)=x+2 f(x)=(1/4)x-3 f(x)=-8x-(5/7)

Ejemplo:

Graficar la función y=mx+b

[pic 4]

Función cuadrática.

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax 2 + bx + c

Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre, así:

ax 2 es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es una ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.

Características:

• El dominio es el conjunto de los números reales.
• Son continuas en todo su dominio.
• Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).
• Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones de la ecuación ax2+ bx + c = 0.
• Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia bajo.
• Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.
• Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a< 0).
• Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.
• Si a > 0, la función es creciente para valores de x a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.
• Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.
• Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava.

Ejemplo:

[pic 5]

Función racional.

Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios.

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