GEOMETRIA

GEOMETRIA BÁSICA

Capítulos del curso

0. Presentación

1. Conceptos básicos de geometría

2. Clases de ángulos

3. Los polígonos- El triángulo

4. Los cuadriláteros

5. Cómo calcular el perímetro de las figuras planas

6. El área de las figuras planas (I)

7. El área de las figuras planas (II)

8. La circunferencia y el círculo

9. Resumen de fórmulas

10. Ejercicios prácticos

11. Respuestas

Capitulo 0 Presentación del curso

La Geometría es una de las ramas de las Matemáticas más atractivas para estudiar.

Aunque no lo parezca, todo nuestro entorno está lleno de formas geométricas que se entremezclan.

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Capítulo 1: Conceptos básicos de geometría

La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos, planos y sólidos, así como de las relaciones que guardan entre sí.

A continuación veremos algunos conceptos relacionados con la geometría.

Segmento: es aquella parte de una línea recta que queda entre dos puntos señalados sobre ella.

Rayo o media línea: es aquella parte de una línea recta que queda a algún lado de un punto (el extremo) señalado sobre ella.

Ángulo: cuando dos rayos se intersectan en sus extremos. El punto de intersección se conoce con el nombre de vértice del ángulo.

Unidades de medición de los ángulos.- las unidades de uso común para medir los ángulos son el radián y el grado.

La medida de un ángulo es la cantidad de unidades de medición que contiene.

El grado: es una unidad de medida cuyo símbolo es º.

Por consiguiente hay 360º en una revolución completa.

En el sistema internacional de medidas, la unidad de medida angular es el radián.

Los ángulos se pueden dividir en diferentes tipologías tomando como base los grados que tienen. Así, podemos distinguir entre cuatro tipos de ángulos.

En la próxima unidad didáctica le explicaremos las diferentes clases.

Capítulo 2: Clases de ángulos

Ángulo recto: está formado por el cruce de dos rectas perpendiculares que forman la cuarta parte de una revolución, es decir, 90º.

Ángulo obtuso: un ángulo obtuso tiene una abertura mayor a la del ángulo recto, concretamente 180º.

Ángulo agudo: un ángulo agudo tiene una abertura menor a la del ángulo recto.

Ángulo plano: es aquel cuyos lados son semirrectas opuestas, además el ángulo es la mitad de una revolución, o sea, 180º.

Capítulo 3: Los polígonos- El triángulo

Un polígono es una figura plana y cerrada formada por tres o más segmentos de línea unidos en sus extremos. Estas figuras pueden dividirse en dos variantes:

-Polígonos regulares: son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos congruentes. Además, todo polígono regular está inscrito en una circunferencia.

-Polígono irregular: son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

Clases de polígonos.- Veamos ahora los tipos de polígonos que existen.

Los triángulos: son unos polígonos que tienen tres lados, que se unen en los vértices, y tres ángulos.

Los triángulos se pueden clasificar por dos aspectos:

-Por sus lados:

Escaleno: sus lados y sus ángulos no son congruentes.

Isósceles: es un tipo de triángulo que tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a estos lados iguales serán iguales.

Equilátero: es un triángulo que tiene sus tres lados iguales y sus ángulos también son iguales.

-Por sus ángulos:

Acutángulo: un triángulo acutángulo tiene sus tres ángulos agudos.

Obtusángulo: este tipo de triángulo tiene un ángulo obtuso y dos agudos.

El lado opuesto al ángulo obtuso será de mayor longitud.

Rectángulo: es aquel triángulo que tiene un ángulo recto y dos agudos.

El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Para calcular cuánto mide la hipotenusa se aplica el ¿Teorema de Pitágoras¿ que consiste en que la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos).

Fórmula: a 2 + b 2 = c 2

Ejemplo: un triángulo rectángulo tiene catetos de 5 y 4 unidades de longitud.

Halla la longitud de la hipotenusa.

H2 = 52 + 42 = 25 + 16 = 41

H = raíz cuadrada de 41

H = raíz cuadrada de c2 + c2.

Capítulo 4: Los cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro ángulos. Los lados de un cuadrilátero pueden ser consecutivos u opuestos.

De acuerdo a la igualdad o al paralelismo de sus lados podemos clasificarlos en:

1.Según paralelismo:

-Trapecio: El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.

-Paralelogramo: El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.

-Rectángulo: El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

2.Según la igualdad:

-Romboide: tiene dos pares de lados consecutivos iguales.

-Rombo: El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.

La suma de todos los ángulos interiores de todo cuadrilátero es de 360º.

El cuadrado puede situarse en ambas categorías.

Capítulo 5: Cómo calcular el perímetro de las figuras planas

Se denomina perímetro de una figura plana a la suma de las longitudes de sus lados.

De este modo, el perímetro de un triángulo cuyos lados miden 5 cm, 6 cm y 10 cm es de 5+6+10=21 cm.

Para calcular el perímetro es necesario conocer la longitud de todos los lados de la figura.

Se acostumbra a representar la mitad del perímetro de una figura con la letra p.

Perímetro = 2 • p

Área del rectángulo: como en un rectángulo los lados son iguales dos a dos, obtenemos la siguiente fórmula:

Perímetro = 2 . p = b+b+h+h= 2 • b + 2 • h

Área de los polígonos regulares: como en los polígonos regulares todos los lados son iguales obtendremos las siguientes fórmulas:

Triángulo equilátero perímetro = c + c + c = 3 • c

Cuadrado

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