GUIA DE CONICAS

[pic 1]

GUIA   DE  GEOMETRIA  CONICAS

PROFESORA: SRA. VIDA OLIVARES A.

1)  La  parábola  de  ecuación     y 2 =   20x  tiene    como  foco  el  punto :

1.  (  -5 , 0  )
2. (   5,   0  )
3. (   0 ,   5 )
4.  (  0  ,  -5 )

2)  La  elipse  de  ecuación    x2    +    y2     =   1   su lado  recto mide :

                                                 81        49

1.   10, 888888……
2.   10,8
3.   10,88
4.   10,08

3)   La  hipérbola    x2   -   y2   =   1    el  eje  real  mide :

                               100      36

1.  12
2. 20
3. 100
4. 36

4)  El  centro  de  la  elipse   cuya  ecuación  es :    

(   x   -  3  )2     +   (  y  +  5 )2   =   1

      25                        16

1. ( -3  , - 5 )
2. (  3  ,  5  )
3. (  -3  ,  5  )
4.  (  3   ,  -5)

5)  La  ecuación  general  de  la    parábola      (  y – 3  )2   =  24(  x  - 2  )  es  :

1. x  2  - 6y  + 6x  + 57  =  0
2. y2  - 24 x – 6y  +  57    = 0
3. y2  -6x  - 24y    + 57  =  0
4. x2  + 24x  + 6y +  57  =  0

6) La ecuación [pic 2] corresponde a una

1. Circunferencia
2. Parábola
3. Elipse
4. Hipérbole

7)¿Cuál de las siguientes ecuaciones corresponde a la cónica de la figura?

1. [pic 3][pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]

8)La distancia entre el foco y el vértice de la parábola de ecuación [pic 8] es:

1. 4/5
2. 8
3. 6
4. 5/4

9)La ecuación de la parábola de la figura es:[pic 9]

1. [pic 10]
2. [pic 11]
3. [pic 12]
4. [pic 13]

10)Las coordenadas del foco de la parábola de ecuación [pic 14] son:

1. (-3, 4)
2. (2, -3)
3. (-3, 2)
4. (-3, 6)

11)La distancia entre los focos de la elipse [pic 15]es:

1. 10
2. 12
3. 24
4. 169

12)El radio mayor de la elipse [pic 16] es:

1. 4
2. 3
3. 2
4. 9

II.-  EJERCICIOS   DE  DESARROLLO: PLANTEAR  Y  RESOLVER  LOS  SIGUIENTES  PROBLEMAS.

1.  Hallar  los  elementos  característicos  y  la  ecuación  reducida  de la   hipérbola  de  los  focos   F1  (  5 , 0 )  y  F2  (  -5 , 0 )  y  con  K  =  8
2. Hallar  las  ecuaciones  de  las  hipérbolas  determinadas  de  la  siguiente  forma :

1. Focos  ( -4 , 0 ) y  (  4 , 0 )  . Distancias  entre  los  vértices  4
2. Asíntotas    y  =      . Vertice  en  ( 2 , 0 )[pic 17]
3. Focos   ( -3 , 0 )  y (  3 , 0 ). Excentricidad   3

1. Hallar  la  ecuación  reducida  de  las  parábolas :

1. Foco  en (  2 , 0 )  y  directriz    x =  -2
2. Foco   en  ( 0 , 2 )  y  directriz  y =  -2

1. Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(−3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.
2. Dada la ecuación reducida de la elipse [pic 18], hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.
3. Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
4. Dada la elipse de ecuación [pic 19], hallar su centro, semiejes, vértices y focos
5. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1. [pic 20]
2. [pic 21]

1. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.

1. [pic 22]
2. [pic 23]
3. [pic 24]
4. [pic 25]

1. Hallar la ecuación de la elipse conociendo:

1. [pic 26]
2. [pic 27]

1. Determina la ecuación reducida de una elipse sabiendo que uno de los vértices dista 8 de un foco y 18 del otro.
2. Halla la ecuación reducida de una elipse sabiendo que pasa por el punto(0, 4) y su excentricidad es 3/5.
3.  Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por el punto (2, 1) y cuyo eje menor mide 4.
4. La distancia focal de una elipse es 4. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6, respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse.
5. Escribe la ecuación reducida de la elipse que pasa por los puntos:[pic 28]
6. Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda que intercepta la recta: x + 2y − 1 = 0 en la elipse de ecuación: x2 + 2y2 = 3.
7. Determina la ecuación reducida de un elipse cuya distancia focal es [pic 29]y el área del rectángulo construidos sobre los ejes 80 u2.
8. Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas.

1. [pic 30]
2.  [pic 31]
3. [pic 32]
4. [pic 33]

1. Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1. [pic 34]
2. [pic 35]

1. Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.
2. El eje principal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.
3. Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.
4.  Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por los puntos [pic 36].
5.  Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto [pic 37]y su excentricidad es [pic 38].
6. Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.
7. Determina la posición relativa de la recta x + y − 1 =0 con respecto a la hipérbola x2 − 2y2 = 1.
8. Una hipérbola equilátera pasa por el punto (4, 1/2). Haya su ecuación referida a sus asíntotas como ejes, y las coordenadas de los vértices y los focos.

28  )       Determine la ecuación particular de la circunferencia de la figura.

1. [pic 39][pic 40]
2. [pic 41]                                           
3. [pic 42]                   
4. [pic 43]
5. Ninguna de las anteriores

29)Si el radio de una circunferencia es 8 m. ¿Cuánto mide el perímetro del cuadrado circunscrito a ella?  

30)  ¿Cuánto es la diferencia entre las áreas de una circunferencia de 6 m. de diámetro y otra de 4 m. de radio?

31)Si el diámetro de una circunferencia mide 6 cm., entonces su semiperímetro es:

...