GUÍA DE PRÁCTICAS: ESTADÍSTICA Y DEMOGRAFÍA

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

FACULTAD DE MEDICINA HUMANA

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GUÍA DE PRÁCTICAS:

ESTADÍSTICA Y DEMOGRAFÍA

PRÁCTICA  6

PRUEBA DE HIPÓTESIS

1. Un grupo de investigación tiene interés en estimar la edad media a la que aparecen determinados trastornos relacionados con la Diabetes Tipo II. Para ello ha seleccionado las historias clínicas de algunos de estos pacientes diagnosticados con este problema y ha obtenido sus edades de diagnóstico.

58 62 64 67 69 70 72 73 73 75 80

Plantea el contraste de hipótesis adecuado para contrastar si la edad media de diagnóstico es significativamente diferente de 65 años, con una significatividad de α = 0,05. Resuelve el contraste por el método de la región de rechazo y explica con claridad la conclusión del mismo.

Calcula el p-valor del contraste. ¿Llegarías a la misma conclusión que en el apartado anterior?

Comprueba que calculando el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional correspondiente, se obtiene la misma conclusión que has obtenido con el contraste de hipótesis.

SOLUCIÓN: 

n = 11

x̄ = 69.36

s  = 6.29

α = 0.05

H0: µ = 65

H1: µ ≠ 65

 ∼ N(0,1) →  =  = 2.29[pic 4][pic 5][pic 6]

Es bilateral y la región de rechazo está formado por los valores del pivote superiores a 1.64 e inferiores a -1.64 (2.29 ≠ ±1.64),  por ende se puede rechazar la hipótesis nula H0: µ = 65 y admitir la alternativa como hipótesis válida (H1: µ ≠ 65). Así, se ha demostrado que la aparición diabetes tipo II es diferente a los 65 años de forma significativa.

P(Z < 2.29) → 1 - 0.9890 = 0.011→ P-valor: 2*0.011 = 0.022

Se puede llegar a la misma conclusión mediante ambos métodos, es decir, el rechazo de la hipótesis nula, puesto que son equivalentes ambas formas de resolución. Además, mediante el P-valor se sabe que el riesgo de equivocarnos en la decisión es de 0.022, mientras que con el método de la región de rechazo solo se sabe que dicho riesgo era inferior al 5%.

Por otro lado:

n = 11

x̄ = 69.36

s =  =  = 6.29 [pic 7][pic 8]

t(n‐1,1‐α/2) = t(10,0.975) = 2.228

1 – α = 0.95, α = 0.05

Z = 1.96

[ 69.36 – 2.228 ·  , 69.36 + 2.228 ·   ] = [65.13 , 73.59][pic 9][pic 10]

Así, con un 95% de confianza, se puede concluir también que quienes sufren diabetes tipo II no lo padecen exactamente a los 65 años.

1. Se tiene interés en estimar el porcentaje de personas con alguna discapacidad física en España (sabemos que en el resto de Europa es alrededor de un 3%). Con este objetivo se ha tomado una muestra de 125 personas españolas aleatoriamente y se ha obtenido que en ella hay 5 personas con algún tipo de discapacidad física.

¿Puede concluirse a partir de estos datos que el porcentaje de personas con alguna discapacidad física en España es diferente al del resto de Europa (3%)?

Para responder a esta pregunta plantea el contraste de hipótesis correspondiente tomando como nivel de significatividad α = 0,05. Resuelve el contraste, tanto con el método de la región de rechazo como mediante el cálculo del p-valor y explica tus conclusiones.

Comprueba que calculando el intervalo de confianza al 95% para el porcentaje poblacional correspondiente, se obtiene la misma conclusión que has obtenido mediante el contraste de hipótesis.

SOLUCIÓN:

n = 125

Enfermos = 5

α = 0.05

H0: P = 3%

H1: P ≠ 3%

=  = 4%[pic 11][pic 12]

 ∼ N (P,) →  ∼ N (3, ) →  =  = 0.655[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Como el test es bilateral se ha de delimitar 2 regiones, una delimitada por el percentil 97.5 en adelante y la otra por los valores menores que el percentil 2.5. Es decir, la región de rechazo estará formada por los valores del pivote superiores a 1.64 y los valores inferiores a -1.64. Como el pivote (0.655) cae fuera de la región de rechazo no se puede rechazar la hipótesis nula. En ese caso, se concluye que no hay evidencias suficientes como para asegurar que el porcentaje de discapacitados físicos en España sea distinto al 3%.

0.655 (0.742) → 1 – 0.742 = 0.258 → P-valor: 2*0.258 = 0.516

Como el P-valor es mayor que la significatividad no se puede rechazar la hipótesis nula. Además, en caso de rechazarla la probabilidad que tendríamos de equivocarnos es de 0.516. Por tanto, el P-valor no solo nos asegura que no podemos rechazar la hipótesis nula, sino que si lo hiciéramos tendríamos una gran probabilidad de equivocarnos. Por tanto, nuevamente el P-valor proporciona cierta información que el contraste mediante la región de rechazo no proporcionaba.

Por otro lado:

n = 125

=  · 100 % = 4%[pic 19][pic 20]

1 – α = 0.95, α = 0.05

Z = 1.96

[ 4 – 1.96 · , 4 + 1.96 · ] = [0.56 , 7.43][pic 21][pic 22]

Así, con un 95% de confianza, se puede concluir también que no hay evidencia insuficiente, como para afirmar que el porcentaje de personas con alguna discapacidad física en España sea distinto al 3%.

1. Un equipo de cardiólogos tiene interés en estudiar la presión arterial en personas con diagnóstico de Alzheimer que toman un fármaco en fase de pruebas. Estos enfermos suelen tener una presión arterial media de 160 en condiciones normales, es decir, sin el uso del nuevo fármaco en prueba. Con el objetivo de valorar si el nuevo fármaco consigue disminuir la presión arterial de estos enfermos se toma la presión arterial de 15 personas con esta enfermedad que toman el nuevo fármaco y se obtiene en ellas una presión arterial media de 148 y una desviación típica de 26.

¿Puede concluirse a partir de los datos que en enfermos con este síndrome que toman el nuevo fármaco tienen una presión arterial media menor que 160?

Para responder a esta pregunta plantea el contraste de hipótesis correspondiente tomando como nivel de significatividad α = 0,05. Resuelve el contraste según la región de rechazo y aceptación y calcula también el p-valor del contraste. Comprueba que llegas a la misma conclusión con las dos metodologías.

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