Práctica Estadistica

PRACTICO 3:

Problema 1: El dueño de una casa de comidas rápidas con entrega domiciliaria, decide controlar el rendimiento de sus empleados y se comunica telefónicamente con 14 clientes para verificar el tiempo de entrega de los pedidos y encuentra un promedio de 32 minutos.

El encargado le había asegurado que en promedio de entrega de pedidos era de media hora como máximo. Sabiendo que el tiempo de entrega se distribuye normalmente con desvío estándar igual a 8 minutos, y utilizando α = 10 %,

a) ¿Considera usted que la afirmación del encargado es incorrecta?

b) ¿Cómo explicaría el significado del valor de α?

RESPUESTAS:

a) No hay pruebas de que la afirmación del encargado sea incorrecta (32 es < a 32.74 min)

b) La máxima probabilidad de considerar incorrecta la afirmación del encargado, cuando en realidad es correcta, es igual a 0,10.

Problema 2: Una importante firma dedicada a la comercialización de artículos médicos compra mensualmente grandes partidas de jeringas descartables a un proveedor local que las entrega en cajas. Cada partida contiene 3000 cajas y se ha pactado que el contenido promedio de la partida debe ser de 120 jeringas/caja. Para evitar la compra de cajas con contenido inferior al pactado, se efectúa un control de recepción revisando una muestra de

42 cajas elegidas al azar. Suponga que el desvío estándar es igual a 6 jeringas y que la probabilidad de rechazar equivocadamente una partida se fija en 5%.

a) Establecer la condición de rechazo y la regla de decisión. 28

b) Se recibe una partida de la que se extraen al azar 42 cajas, siendo el contenido promedio de las mismas de 117 jeringas. ¿Qué decisión se tomará acerca de la compra de esta partida?

c) Indicar cuál es el riesgo del comprador y cuál el del vendedor.

d) Calcular la probabilidad de rechazar el pedido cuando la partida tenga un promedio de 118 jeringas por caja.

e) ¿Qué cantidad de cajas deberán ser revisadas si se desea que la probabilidad calculada en d) valga 0.9?

f) Discuta cómo se modificaría la región de rechazo y la potencia de la prueba si: 1) aumenta la variabilidad en el contenido de jeringas por caja; 2) aumenta la cantidad de cajas revisadas en el control; 3) aumenta el riesgo que está dispuesto a cometer el proveedor; 4) se recibe un lote muy malo.

RESPUESTAS: a) CR: Si x < 118,5 se rechaza H0. RD: Si se rechaza H0 no se compra la partida.

b) Se rechaza la partida.

c) Riesgo del comprador: comprar una partida a pesar de que su contenido promedio es menor a 120 jeringas; la probabilidad de que esto ocurra es ß. Riesgo del proveedor: que le rechacen una partida a pesar de que su contenido promedio es de 120 jeringas o más; la máxima probabilidad de que esto ocurra es α.

d) 0.697

e) 78 cajas

Problema 3: En un laboratorio se controla periódicamente la calidad de los productos elaborados examinando muestras al azar de la producción y deteniendo el proceso de elaboración en caso de detectar alguna anomalía. A tal efecto se ha analizado una muestra de 20 comprimidos cuyo contenido promedio de calcio resultó igual a 247 mg. Por otro lado se sabe que el contenido promedio de calcio por comprimido debe ser igual a 250 mg y que el desvío estándar es de 2 mg.

a) ¿Debería detenerse el proceso de elaboración de estos comprimidos? (utilizar un nivel de significación del 1 %).

b) ¿En qué consisten el error de tipo I y de tipo II en este problema?

c) ¿Cuál es la probabilidad de detener el proceso cuando el contenido promedio de los comprimidos se incrementa en un 1%?

d) ¿Qué pasaría con los valores críticos si se aumentase el tamaño de la muestra?

RESPUESTAS: a) Sí, debería detenerse el proceso de elaboración porque el contenido promedio de calcio es inferior a 248.84 mg.

b) Error de tipo I: detener el proceso cuando este funciona correctamente; Error de tipo II: no detener el proceso cuando este funciona mal.

c) 0.9987

Problema 4: Una pequeña empresa disminuye sus gastos administrativos encargando la confección de su documentación a un centro de tipeo que trabaja con un promedio de 1,8 errores por página con un desvío igual a 0,6. Otro centro similar le ofrece sus servicios a un 29 costo un poco más alto, pero le asegura que la calidad de su trabajo es muy superior, es decir que trabajan con un promedio de errores por hoja significativamente menor. Con el fin de tomar una decisión al respecto, la empresa encarga al segundo centro la confección de 50 páginas y al revisarlas se verifica un total de 85 errores. Considere que el desvío estándar no varía y fije en 0,05 la probabilidad de decidir equivocadamente el cambio de centro.

a) Establecer la condición de rechazo y la regla de decisión.

b) ¿Qué decisión se tomará acerca del cambio de centro? ¿Qué tipo de error se puede estar cometiendo? ¿Con qué probabilidad?

RESPUESTAS:

a) CR: Si x < 1,66 errores por página se rechaza H0. RD: Si se rechaza H0 se cambia de centro.

b) Se continuará con el centro actual (1.7 no es menor que 1.66). Se puede estar cometiendo un error de tipo II, con probabilidad desconocida.

Problema 5: En una fábrica se producen pilas cuya vida útil promedio es de 78 horas con una variancia igual a 49 horas2

. Un ingeniero propone al dueño de la fábrica la adopción de un nuevo método de producción cuya implementación resultaría bastante costosa, pero si se comprobara que la duración de las pilas realmente se incrementa, el dueño estaría dispuesto a adoptarlo. La comprobación consistió en tomar una muestra de 28 pilas fabricadas con el nuevo método, y al hacerlo se observó una duración promedio de 82 horas.

a) ¿Con un nivel de significación del 2 % aconsejaría cambiar el método de producción?

b) ¿Qué tipo de error se puede estar cometiendo? ¿Con qué probabilidad máxima?

c) Indique lo supuestos requeridos para la validez de la prueba.

d) Estime la duración promedio de las pilas fabricadas con el nuevo método con una confianza del 95%.

RESPUESTA: a) Sí, porque el promedio de la muestra es mayor a 80,72 hs.

b) Se puede estar cometiendo un error de tipo I, es decir cambiar de método de producción cuando en realidad la duración de las pilas no aumentó.

c) La variable debe seguir una distribución normal y la muestra debe ser tomada al azar.

d) [79.4 ; 84.6 hs]

Problema 6: El diámetro promedio de ciertas piezas producidas automáticamente debe ser igual

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