Geometria

Número irracional

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde

y son enteros y es diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional.

Historia

Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta sólo puede producir como resultado un número

fraccionario,en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de de los segmentos de recta [1] .

Al identificar del modo mencionado surge la necesidad de considerar una clase de números más amplia que la de los

números fraccionarios. Se atribuye a Pitágoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la

existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un

sistema de medición. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un número

fraccionario[2].

Por ejemplo,en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó

una convulsión en el mundo científico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella

época, ya que esta última , por entonces, se sustentaba en la teoría de la proporcionalidad, la cual sólo se aplica a

magnitudes conmensurables.

Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y

tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmento inconmensurables con

respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números

irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números [3] .

Notación

No existe una notación universal para indicarlos, como , que es generalmente aceptada. Las razones son que el

conjunto de Números Irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los Naturales ( ),

los Enteros ( ), los Racionales ( ), los Reales ( ) y los Complejos ( ), por un lado, y que la es tan

apropiada para designar al conjunto de Números Irracionales como al conjunto de Números Imaginarios Puros, lo

cual puede crear confusión.

Fuera de ello, , es la denotación del conjunto por definición.

Clasificación

Tras distinguir los números componentes de la recta real en tres categorías: (naturales, enteros y racionales), podría

parecer que ha terminado la clasificación de los números, pero aun quedan "huecos" por rellenar en la recta de los

números reales. Los números irracionales son los elementos de dicha recta que cubren los vacíos que dejan los

números racionales.

Los números irracionales son los elementos de la recta real que no pueden expresarse

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