Glosario Vectores

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Actividad 2

Glosario

MATERIA: Algebra Lineal

ALUMNO: Morales Soledad Alejandro

PROFESOR: Pedro Antonio Venegas Morales

Cuatrimestre:   6                                Ciclo: 2020-2

Horario: Libre                                        Grupo: LIS06A

Aguascalientes, Ags. 17 de Junio de 2020

Introducción

Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.

Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aún claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.

El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial.

El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.

Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.

        En el presente trabajo realizaremos un glosario explicando a detalle algunos términos relacionados con los ventores, así como algunos ejemplos de los mismos.

Glosario

Elabora glosario, en el que expliques los siguientes términos:

Vector

En física, se llama vector a un segmento de recta en el espacio que parte de un punto hacia otro, es decir, que tiene dirección y sentido. Los vectores en física tienen por función expresar las llamadas magnitudes vectoriales.

El término vector proviene del latín vector, vectoris, cuyo significado es ‘el que conduce’, o ‘el que transporta’.

Los vectores se representan gráficamente con una flecha. Asimismo, cuando deben ser expresados en una fórmula, se representan con una letra coronada por una flecha.

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Características de los vectores

Los componentes de los vectores que definen sus características son los siguientes:

• Módulo o magnitud: se refiere a la longitud o amplitud del vector o segmento de recta.[pic 5]
• Dirección: se refiere a la inclinación que posee el vector con respecto a un eje horizontal imaginario, con el cual forma un ángulo.
• Sentido: se refiere a la orientación del vector, indicado por la cabeza de la flecha del vector. 

Tipos de vectores[pic 6]

Vectores nulos: son aquellos donde origen y extremo coinciden y, por lo tanto, el módulo o magnitud es igual a 0. Por ejemplo:

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Vectores unitarios: son aquellos cuyo módulo es igual a 1. Por ejemplo:

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Vectores fijos: son aquellos que expresan un punto de origen además de un extremo, el cual está determinado en un punto fijo del espacio. Suelen usarse, por ejemplo, para expresar la fuerza aplicada sobre dicho punto. Para representarlos, se dice que el punto de origen es A y el extremo es B. Por ejemplo: 

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Vectores paralelos: están situados en rectas paralelas, pero poseen un mismo sentido o contrario. Por ejemplo:

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Vectores opuestos: se caracterizan por tener la misma dirección y magnitud, pero su sentido es opuesto. Por ejemplo: 

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Vectores concurrentes o angulares: son aquellos cuyas líneas de acción pasan por el mismo punto, es decir, se intersecan. Por ejemplo:[pic 12]

Vectores libres: son aquellos vectores cuyo punto de aplicación es indeterminado y, por lo tanto, libre. Por ejemplo: ​​​​​​​

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Vectores equipolentes o iguales: son aquellos vectores con igual módulo, dirección y sentido. Por ejemplo: ​​​​​​​

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Vectores coplanarios: son aquellos que están en un mismo plano. Por ejemplo: ​​​​​​​

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Vectores colineales: sus líneas de acción se encuentran sobre una misma recta. Por ejemplo: ​​​​​​​

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Vectores axiales o pseudovectores: son los que están ligados a efectos de giro. La dirección señala el eje de rotación del segmento. Por ejemplo: ​​​​​​​

Igualdad entre vectores

Si la magnitud, dirección y sentido de dos vectores  A y B son iguales, entonces se dice que ambos son vectores iguales.

Dos vectores A y B  son iguales cuando tienen la misma magnitud, |A| = |B|, la misma dirección y el mismo sentido, sin importar que no tengan el mismo origen (o punto de aplicación).

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Para dos vectores iguales, sus segmentos orientados deben ser paralelos.

Ejemplo 1: Determinar si A = (3, 2) y B = (-3, 6) son vectores son vectores iguales:

A y B  serán vectores iguales si sus magnitudes (o módulos), dirección y sentido son iguales.

Cálculo de los módulos:

Sabemos que A = (3, 2), por lo tanto:

|A| = √ [ (Ax)2 + (Ay)2] = √ [ (3)2 + (2)2 ]

= √ ( 9 + 4 ) =

= √13

Ahora, sabemos que B = (-3, 6), por lo tanto:

|B| = √ [ (Bx)2 + (By)2] = √ [ (-3)2 + (6)2 ]

= √ ( 9 + 36 )  =

= √45

Los módulos no son iguales, en consecuencia, los vectores A y B  no son vectores iguales.

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