Gráfica de la parábola dada su ecuación ordinaria

La parábola es una curva geométrica que se define mediante una ecuación cuadrática de segundo grado en dos variables. Su forma general de ecuación ordinaria es \(y = ax^2 + bx + c\), donde \(a\), \(b\), y \(c\) son constantes, y \(a \neq 0\). Esta ecuación describe una curva simétrica respecto a un eje vertical, conocido como el eje de simetría, que pasa por el vértice de la parábola. La variable \(x\) representa la posición horizontal en el plano cartesiano, mientras que \(y\) representa la posición vertical.

La parábola puede abrirse hacia arriba (\(a > 0\)) o hacia abajo (\(a < 0\)), y su dirección está determinada por el coeficiente \(a\). El vértice de la parábola, el punto de máximo o mínimo, se encuentra en \((-b/(2a), c - b^2/(4a))\). La distancia entre el vértice y el foco (un punto fijo dentro de la parábola) se llama la distancia focal, y está relacionada con el coeficiente \(a\). Además, la longitud de la recta llamada directriz, ubicada fuera de la parábola y paralela al eje de simetría, también está relacionada con \(a\).

En resumen, la parábola, descrita por su ecuación ordinaria, es una curva importante en geometría que se caracteriza por su forma cuadrática y simetría, y cuyas propiedades específicas, como el vértice, la distancia focal y la directriz, están determinadas por los coeficientes en la ecuación. Estas características hacen que la parábola sea fundamental en diversas aplicaciones matemáticas y físicas.

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