Ecuaciones diferenciales ordinarias
Enviado por ElisSaul13 • 3 de Junio de 2023 • Trabajo • 370 Palabras (2 Páginas) • 63 Visitas
[pic 1] República Bolivariana de Venezuela [pic 2]
Universidad Centrooccidental “Lisandro Alvarado”
Decanato de Ciencias y Tecnología
Ingeniería de Producción
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Profesor: Integrante:
Jacobo Cortez Chirinos Elis; CI: 26.830.294
Junio, 2020
- En las siguientes ecuaciones diferenciales determinar (a) orden, (b) grado (si es posible), (c) si es lineal o no, (d) función desconocida, (e) variable independiente.
[pic 3]
Solución:
Orden: 4
Grado: 1
Lineal: si
Función desconocida: y
Variable independiente: x
- En los siguientes problemas, hallar c1 y c2 de tal modo que y(x) = c1 sin(x) + c2 cos(x) satisfaga las condiciones dadas. Determinar si las condiciones son condiciones iniciales o condiciones límite:
III [pic 4]
Solución:
Las condiciones de dicha ecuación, son condiciones limite
[pic 5]
Tenemos lo siguiente
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
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[pic 10]
[pic 11]
Tenemos lo siguiente
[pic 12]
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Las constantes que satisfacen las condiciones [pic 17]
y , para la ecuación son:[pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21]
- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial.
[pic 22]
Solución:
[pic 23]
[pic 24]
Se propone el cambio de variable , donde n=5[pic 25]
Ahora sustituyendo n=5 en ❶ nos queda:
[pic 26]
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Ahora procedemos a derivar el cambio de variable
[pic 30]
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Luego sustituimos ② y ③ en la ecuación y nos queda lo siguiente
[pic 32]
[pic 33]
Ahora dividimos toda la ecuación por y nos queda[pic 34]
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Luego multiplicamos toda la ecuación por (-4), quedando así:
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Aplicando el factor integrante , tenemos:[pic 39]
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Así tenemos que el factor integrante es:
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Ahora multiplicamos toda la ecuación por [pic 47]
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Integrando en ambos lados de la igualdad tenemos
[pic 51]
Por el primer teorema fundamental del cálculo tenemos que, del lado izquierdo de la igualdad se nos simplifica el diferencial y la integral
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