Ecuaciones diferenciales ordinarias

[pic 1]        República Bolivariana de Venezuela        [pic 2]

Universidad Centrooccidental “Lisandro Alvarado”

Decanato de Ciencias y Tecnología

Ingeniería de Producción

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Profesor:        Integrante:

        Jacobo Cortez        Chirinos Elis; CI: 26.830.294

Junio, 2020

1. En las siguientes ecuaciones diferenciales determinar (a) orden, (b) grado (si es posible), (c) si es lineal o no, (d) función desconocida, (e) variable independiente.

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Solución:

Orden: 4

Grado: 1

Lineal: si

Función desconocida: y

Variable independiente: x

1. En los siguientes problemas, hallar c1 y c2 de tal modo que y(x) = c1 sin(x) + c2 cos(x) satisfaga las condiciones dadas. Determinar si las condiciones son condiciones iniciales o condiciones límite:

III [pic 4]

Solución:

Las condiciones de dicha ecuación, son condiciones limite

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Tenemos lo siguiente

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[pic 11]

Tenemos lo siguiente

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Las constantes que satisfacen las condiciones [pic 17]

 y , para la ecuación  son:[pic 18][pic 19][pic 20]

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1. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial.

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Solución:

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Se propone el cambio de variable , donde n=5[pic 25]

Ahora sustituyendo n=5 en ❶  nos queda:

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Ahora procedemos a derivar el cambio de variable

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 Luego sustituimos ② y ③ en la ecuación y nos queda lo siguiente

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Ahora dividimos toda la ecuación por  y nos queda[pic 34]

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Luego multiplicamos toda la ecuación por (-4), quedando así:

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Aplicando el factor integrante , tenemos:[pic 39]

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Así tenemos que el factor integrante es:

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Ahora multiplicamos toda la ecuación por [pic 47]

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Integrando en ambos lados de la igualdad tenemos

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Por el primer teorema fundamental del cálculo tenemos que, del lado izquierdo de la igualdad se nos simplifica el diferencial y la integral

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Luego multiplicamos por   toda la ecuación[pic 53]

)[pic 54][pic 55]

[pic 56]

Pero como , sustituimos en ④ quedando lo siguiente [pic 57]

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Sustituyendo las condiciones iniciales en ⑤ tenemos

X=-1, y=2

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32+16c=1

16c=-31

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Quedando la solución así:

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1. Elaborar un video, con una extensión no mayor de 5 minutos, en el cual se expliquen las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes (ecuación característica, soluciones en términos de las raíces características). Además resolver:

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Solución:

La ecuación característica es

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Cuyas raíces características son:

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Cuya solución es

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Ahora bien, según la fórmula de Euler, se puede escribir el agrupamiento

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