Ecuaciones diferenciales ordinarias
ElisSaul13Trabajo3 de Junio de 2023
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[pic 1] República Bolivariana de Venezuela [pic 2]
Universidad Centrooccidental “Lisandro Alvarado”
Decanato de Ciencias y Tecnología
Ingeniería de Producción
Ecuaciones diferenciales ordinarias
Profesor: Integrante:
Jacobo Cortez Chirinos Elis; CI: 26.830.294
Junio, 2020
- En las siguientes ecuaciones diferenciales determinar (a) orden, (b) grado (si es posible), (c) si es lineal o no, (d) función desconocida, (e) variable independiente.
[pic 3]
Solución:
Orden: 4
Grado: 1
Lineal: si
Función desconocida: y
Variable independiente: x
- En los siguientes problemas, hallar c1 y c2 de tal modo que y(x) = c1 sin(x) + c2 cos(x) satisfaga las condiciones dadas. Determinar si las condiciones son condiciones iniciales o condiciones límite:
III [pic 4]
Solución:
Las condiciones de dicha ecuación, son condiciones limite
[pic 5]
Tenemos lo siguiente
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Tenemos lo siguiente
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Las constantes que satisfacen las condiciones [pic 17]
y , para la ecuación son:[pic 18][pic 19][pic 20]
[pic 21]
- Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales y problemas de valor inicial.
[pic 22]
Solución:
[pic 23]
[pic 24]
Se propone el cambio de variable , donde n=5[pic 25]
Ahora sustituyendo n=5 en ❶ nos queda:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Ahora procedemos a derivar el cambio de variable
[pic 30]
[pic 31]
Luego sustituimos ② y ③ en la ecuación y nos queda lo siguiente
[pic 32]
[pic 33]
Ahora dividimos toda la ecuación por y nos queda[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Luego multiplicamos toda la ecuación por (-4), quedando así:
[pic 37]
[pic 38]
Aplicando el factor integrante , tenemos:[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Así tenemos que el factor integrante es:
[pic 46]
Ahora multiplicamos toda la ecuación por [pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
Integrando en ambos lados de la igualdad tenemos
[pic 51]
Por el primer teorema fundamental del cálculo tenemos que, del lado izquierdo de la igualdad se nos simplifica el diferencial y la integral
[pic 52]
Luego multiplicamos por toda la ecuación[pic 53]
)[pic 54][pic 55]
[pic 56]
Pero como , sustituimos en ④ quedando lo siguiente [pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Sustituyendo las condiciones iniciales en ⑤ tenemos
X=-1, y=2
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
32+16c=1
16c=-31
[pic 64]
Quedando la solución así:
[pic 65]
- Elaborar un video, con una extensión no mayor de 5 minutos, en el cual se expliquen las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n con coeficientes constantes (ecuación característica, soluciones en términos de las raíces características). Además resolver:
[pic 66]
Solución:
La ecuación característica es
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
Cuyas raíces características son:
[pic 70]
[pic 71]
Cuya solución es
[pic 72]
Ahora bien, según la fórmula de Euler, se puede escribir el agrupamiento
...