Las aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias

Las aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias en la vida real se utilizan para calcular el movimiento o flujo de electricidad, el movimiento de un objeto de un lado a otro como un péndulo. Explicar conceptos de termodinámica, además, en términos médicos, se utilizan para comprobar el crecimiento de enfermedades en representación gráfica

Sus aplicaciones se pueden clasificar de la siguiente manera:

Crecimiento y decadencia de la población

Aunque el número de miembros de una población (personas en un país determinado, bacterias en un cultivo de laboratorio, flores silvestres en un bosque, etc.) en un momento dado t es necesariamente un número entero, los modelos que usan ecuaciones diferenciales para describir el crecimiento y la descomposición de poblaciones generalmente se basa en el supuesto simplificador de que el número de miembros de la población se puede considerar como una función diferenciable P= P(t). En la mayoría de los modelos, se asume que la ecuación diferencial toma la forma:

P' = a(P)P

Donde a es una función continua de P que representa la tasa de cambio de la población por unidad de tiempo por individuo. En el modelo maltusiano, se supone que a (P) es una constante, por lo que la ecuación se convierte en:

P'= aP

Este modelo asume que el número de nacimientos y muertes por unidad de tiempo es proporcional a la población. Las constantes de proporcionalidad son la tasa de natalidad (nacimientos por unidad de tiempo por individuo) y la tasa de mortalidad (muertes por unidad de tiempo por individuo); a es la tasa de natalidad menos la tasa de mortalidad.

Ley de enfriamiento de Newton

De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, la temperatura de un cuerpo cambia a un ritmo proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del medio circundante. Por lo tanto, si Tm es la temperatura del medio y T= T(t) es la temperatura del cuerpo en el tiempo t, entonces:

To= -k(T-Tm)

Donde k es una constante positiva y el signo menos indica; que la temperatura del cuerpo aumenta con el tiempo si es mayor que la temperatura del medio, o disminuye si es mayor.

si Tm es constante, entonces la solución de la ecuación es

T=Tm+ (To-Tm)e- kt

Donde To es la temperatura del cuerpo cuando t = 0. Por lo tanto, limt → T (t) = Tm, independiente de To.

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