APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A LA INGENIERIA INDUSTRIAL.

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UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI

NOMBRES:

Daniel Nicolás.

APELLIDOS:

García Ascencio.

CURSO:

Paralelo “I”

ECUACIOCIONES DIFERENCIALES

DOCENTE TUTOR:

Oswaldo José Larreal Barreto

Fecha de entrega:

05/07/21

INTRODUCCIÓN.

¿Qué son las ecuaciones diferenciales? ¿Por qué son tan importantes? ¿Qué aplicaciones han generado o se generan alrededor de ella?

Ahora bien, hablaremos un poco de ello. Es un hecho demasiado conocido que las ecuaciones diferenciales tienen un sinnúmero de diversas e importantes aplicaciones, más que todo en la creación de modelos matemáticos que claro, están basadas en situaciones que representan el mundo real. Y son esas mismas aplicaciones, las que han tenido un papel fundamental en el desarrollo de la misma. Se podría llegar a decir que áreas enteras existen gracias a sus diversas aplicaciones. Y en esta pequeña investigación se dará a conocer, la cual tiene como finalidad dar a conocer las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden dentro del de la Ingeniería Industrial en lo que respecta a la producción.

PROYECTO.

TEMA: APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A LA INGENIERIA INDUSTRIAL.

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL?

Llamamos ecuación diferencial a una ecuación que tiene una función desconocida y una o más variables independientes y tiene una relación no trivial con una o más derivadas de esa función desconocida. Si la función desconocida depende de una sola variable, se dice que la ecuación diferencial es normal y, a la inversa, si depende de múltiples variables, se dice que es parcial.

La ecuación diferencial se divide en:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Ecuaciones en derivadas parciales.

Pero bien, nos centraremos más en las ecuaciones diferenciales ordinarias y en las aplicaciones que esta puede tener.

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE PRIMER ORDEN?

Una ecuación diferencial de primer orden es una ecuación diferencial ordinaria que contiene derivadas de primer orden para las variables independientes. Estas ecuaciones y sus condiciones iniciales, la cual puede estar expresada de la siguiente manera.

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Ahora bien, ya entrados un poco en el tema, hablaremos sobre las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden dentro de la Ingeniería Industrial, entre las cuales tenemos:

• Operación, diseño y control de sistemas.
• Aplicación de ecuaciones diferenciales de primer orden en gestión de procesos productivos sustentables

Operación, diseño y control de sistemas.

La productividad o eficiencia se entiende comúnmente como la relación que se establece entre la producción obtenida de un sistema de producción o servicio y los recursos utilizados para crearlas.

Por lo cual también se la definir como la relación que existe entre el resultado y el tiempo necesario para lograrlo. Entre menor sea el tiempo necesario para llegar a obtener el resultado deseado, llegara a ser más eficiente el sistema.

En lo que consiste el ámbito profesional, la productividad (P) se la tiene entendido como un indicador económico y asocia a la producción con recursos utilizados para la producción, la cual se expresa de manera matemática como:

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Teniendo ya en claro un poco acerca de estos conceptos nos enfocaremos en los problemas de diseño, operación y control que son comunes a la hora de que nosotros como ingenieros industriales tenemos a la hora de diseñar nuestro plan de producción.

EJEMPLO 1:

Un producto nuevo de cereales se introduce a través de unas campañas de publicidad, de alrededor de una población de 1 millón de clientes especiales. Se estima que la velocidad con la que la población se entera del producto se considera que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Al final de un año la mitad de la población ha ido hablar del producto. ¿Cuántos han oído hablar de él al final de dos años?

SOLUCIÓN.

Paso 1°: Se distinguirán las variables que forman parte del problema.

P: Es la cantidad de personas (Cliente potenciales)

T: Es el tiempo que han escuchado hablar del producto.

(1-p): Son las personas que no han escuchado hablar del producto.

Paso 2°: Escribimos la ecuación diferencial descrita en el problema.

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Paso 3°: Resolvemos la ecuación diferencial por separación de variables.

Separamos las variables.

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Integramos en ambos lados

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se multiplicar por (-1)[pic 9]

se multiplica por (e)[pic 10]

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Despejamos (p)[pic 12]

Multiplicamos por (-1)[pic 13]

SOL general de la ecuación[pic 14]

Ahora se procederá a calcular la solución particular del problema descrito.

Buscamos los valores de la constante k.

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Ahora mi solución queda descrita así:

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Buscamos la solución particular.

Los valores iniciales del problema planteado son:

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Multiplicamos por (e)[pic 19]

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C=0.693

La solución particular será.

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En la solución particular se sustituye a t=2, que es el tiempo que ha transcurrido durante la publicidad del producto.

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