Unidad didáctica.- Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden - tipos

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SÍLABO

1. DATOS GENERALES

1. Nombre de la asignatura        :        Calculo III
2. Código del curso                :        IEC 201
3. Semestre Académico                     :        2021-B
4. Créditos                        :        04
5. Nº de horas por semana         :        Teoría: 03

Práctica: 02

1. Duración                         :        17 semanas
2. Pre-requisito                        :        Calculo II
3. Profesor responsable                :        Mg. Rubén Darío Mendoza Arenas

1. FUNDAMENTACIÓN

1. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL

La presente asignatura trata fundamentalmente  de continuar con el Cálculo Vectorial visto en Calculo II con integración vectorial y desarrollar  una  introducción  a las Ecuaciones  Diferenciales  Ordinarias  y resolver  problemas  recurriendo a métodos operacionales, algebraicos, las  Series  de Potencias  y la Transformada  de Laplace.

1. SUMILLA

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden y de Primer Grado. Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales. Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. Ecuaciones Lineales de Orden n.  Operadores Diferenciales. Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Variables.  Sistema de Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Constantes.  Sucesiones. Definición.  Teoremas. Series Infinitas. Definición.  Criterios de Convergencia. Series de Potencias.  Solución   de Ecuación Diferencial con Series de Potencia.  Transformada de Laplace. Definición. Propiedades. Inversa de la Transformada de Laplace.  Propiedades. Solución de Ecuaciones Diferenciales con Transformada  de Laplace.

1. COMPETENCIAS GENERALES

• Proporciona al estudiante tópicos de Calculo III.
• Perfecciona al estudiante en técnicas de resolución de diversos problemas.
• Sienta las bases sólidos en la formación académica del estudiante.
• Identifica al carácter científico de la matemática, y valora el rigor y objetividad de la disciplina contribuyendo a la buena formación profesional del estudiante.
• Analiza, interpreta, evalúa, adapta con estrategias los teoremas fundamentales del curso aplicando en forma adecuada en la solución de problemas específicos.

1. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS

PRIMERA UNIDAD DIDÁCTICA.-  ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS  LINEALES DE PRIMER ORDEN  - TIPOS.

Duración:  Cinco semanas

1. Competencias

1. Reconoce una ecuación diferencial en la que contiene derivadas o diferenciales de una función incógnita.
2. Aplica las ecuaciones diferenciales para problemas relacionados a la ingeniería Industrial.
3. Establece la relación de ecuaciones diferencial a partir de la ecuación que contiene constante arbitraria.
4. Aplica métodos de solución para ecuaciones diferenciales.
5. Resuelve problemas con ecuaciones diferenciales.
6. Resuelve problemas de optimización en una variable

1. Contenidos

SEGUNDA UNIDAD DIDÁCTICA. - APLICACIONES  DE LAS  ECUACIONES   DIFERENCIALES  ORDINARIAS  LINEALES DE PRIMER ORDEN  

1. Duración:  Dos semanas

1. Competencias

1. Interpreta la ecuación de primer orden a un circuito serie: R-L y R-C.
2. Proporciona al estudiante la resolución de problemas de E.D.O lineales de primer orden.
3. Generaliza la definición del Wronskiano, solución homogénea y solución particular.
4. Determina métodos para la solución de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados.

1. Contenidos

SEMANA 4: PRIMER EXAMEN PARCIAL

TERCERA UNIDAD DIDÁCTICA. - ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS  LINEALES  DE SEGUNDO ORDEN (continuación) Y  ORDEN “n”

1. Duración: tres semanas
2. Competencias

1. Explica las definiciones de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden y de orden n.
2. Identifica el método de operadores diferenciales inversos.
3. Establece el cálculo de la función amplitud y de la resonancia en un circuito serie R-L-C.
4. Proporciona una teoría detallada de transformada de Laplace; existencia de la transformada de Laplace.  

1. Contenidos

CUARTA UNIDAD DIDÁCTICA: TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE

1. Duración : dos semanas

1. Competencias

1. Aplica las estrategias específicas para hallar o encontrar los sistemas lineales de ecuaciones diferenciales; sistema lineal homogéneo y no homogéneos.
2. Explica el teorema de existencia y unicidad.
3. Sustenta la solución matricial de un sistema lineal completo y un sistema homogéneo.

1. Contenidos

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