Taller de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) Unidad 1

TALLER 2

ECUACIONES DIFERENCIALES CON APLICACIONES DE MODELADO

ECUACIONES DIFERENCIALES

DOCENTE:

CARLOS ANDRÉS AGUDELO GONZÁLEZ

FUNDACION UNIVERSITARIA CATOLICA DEL NORTE

INGENIERIA INFORMÁTICA

2019

SOLUCIÒN

2. Determine si el conjunto de soluciones es Linealmente Independiente (LI)

b) f1(x) = cos2x, f2(x) = 1, f3(x) = cos2x

Aplicando Wronskiano 

LD => w = 0 

LI => w ≠ 0 

w =   =  [pic 1][pic 2]

cos 2x [0] -1 [4sen 2x cos 2x – [4 sen 2x cos 2x] + cos2 x [0] = 0

El conjunto de soluciones es LD

3. Verifique la familia biparamétrica de funciones dada es la solución general de la EDO no homogénea, en el intervalo indicado

[pic 3]

 y’ = -c1 sen x + c2 cos x + x.cos x  +  sen x  +  cos x.[pic 4]

                   + ln (cos x) (-sen x)

y’ = -c1 sen x  +  c2 cos x  +  x.cos x  +  sen x  –  sen x  –  sen x. ln (cos x)

y’ = -c1 sen x  +  c2 cos x  +  x.cos x  –  sen x.ln (cos x)

y’’ = -c1 cos x  –  c2 sen x  + (x) (- sen x)

                        + (cos x) (1) – [pic 5]

y’’ = -c1 cos x  -  c2 sen x – x sen x + cos x  -   - cos x ln (cos x)[pic 6]

Sustituyendo

(-C1 cos x -  c2 sen x  –  x sen x  +  cos x +  + cos x ln (cos x) )  + (c1 cos x +[pic 7]

 c2 sen x  +  x sen x  +  cos x ln (cos x) ) = sec x

-c1 cos x  –  c2 sen x  -  x sen x  +  cos x +  + cos x ln (cos x)  +  c1 cos x  + [pic 8]

c2 sen x +  x sen x  + cos x ln (cos x) = sec x

2 cos x ln (cos x) + cos x   sec x  No es una solución[pic 9]

5. Encuentre una solución general de la EDO de segundo orden:

A) [pic 10]

Utilizamos la ecuación auxiliar.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

11. Resuelva la EDO usando el método de variación de parámetros:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

...