El cálculo y ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

La educación matemática atraviesa por una serie de situaciones y factores nunca antes vividos en nuestra historia. De ahí que la Sociedad se ha encargado de plantear una serie de necesidades para los futuros ciudadanos y, en especial, a los futuros profesionales.

Frente al reto que conlleva la educación, se encuentra, también, la necesidad de concretar ciertas iniciativas destinadas a la modificación y actualización de los currículos de las carreras universitarias; en este sentido, muchos programas aún con temas como la tecnología como herramienta de trabajo y su posible valor didáctico, la integración con otras disciplinas y los ejes transversales, sigan siendo buenas intenciones y rellenos en muchos de los currículos actuales.

Esta problemática aparece en gran cantidad de carreras y, en particular, donde de una forma u otra, está involucrada la educación en Matemática. No obstante, el mayor impacto puede recaer en disciplinas como la economía, ingenierías, química, entre otras, que cuentan con créditos para cursos como Cálculo y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO).

HISTORIA

El matemático y filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) también trabajó en ecuaciones diferenciales; encontró el método para las ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. En 1690, Jakob Bernoulli (1654-1705) mostró que el problema de determinar la isócrona (curva vertical plana en la cual una partícula que se deslice sobre ella hasta el fondo tardará un tiempo fijo que no depende del punto inicial) es equivalente a resolver una ecuación diferencial de primer orden no lineal; él la resolvió por el método de variables separables (el método general sería Enunciado por Liebniz). El artículo de Bernoulli se convirtió en una “milestone” en la historia del Cálculo.

La segunda etapa (1728- ) de la historia de las EDs estuvo dominada por Leonard Euler: Él introdujo varios métodos para ecuaciones de orden inferior, el concepto de factor integrante, la teoría de las ecuaciones lineales de orden arbitrario, el desarrollo del uso del método de series de potencias entre otras cosas. La etapa Siguiente (1820- ) fue una etapa de formalización y en ella hay dos personajes importantes Niels Henrik Abel (1802-1829) y Augustin-Louis Cauchy (1789-1857);

las mismas técnicas e inclusive en muchos casos, los mismos ejemplos, indiferentemente del curso o carrera que se imparta. Este argumento puede encontrar mayor sentido en la actividad de aula como tal, pues, en general se aplica el mismo enfoque y tratamiento a las ecuaciones diferenciales: la resolución algebraica de las mismas.

Otro factor que se encuentra en el centro de esta discusión es el relacionado a las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales, pues guardan estrecha relación con el enfoque utilizado en el salón de clase y despierta grandes interrogantes sobre

...