ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INFORMATICA Y ELECTRONICA

CARRERA: SOFTWARE

INVESTIGACION

EXPOSICIONES

 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Nombre:         Johana Cajilema         (6603)

Materia:         Calculo II[pic 5]

Docente:         Ing. Ángel Mena

Curso:                 Cuarto “A”

TEMA:

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

OBJETIVOS:

General:

• Estudiar los conceptos necesarios para entender las ecuaciones diferenciales Ordinarias junto a ello los siguientes modelos de resolución

Específicos:

• Analizar las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
• Resolver algunos problemas de acuerdo con los tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias
• Determinar cuáles son las ecuaciones diferenciales susceptibles a homogéneas
• Estudiar el método de resolución donde se transforma a exacta
• Determinar el método de resolución lineal
• Estudiar el método Bernoulli como resolución

MARCO TEÓRICO

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Como método de resolución se mencionan algunas, como:

• Susceptibles a homogéneas
• A exacta
• Lineales
• Bernoulli

MÉTODO SUSCEPTIBLE A HOMOGÉNEAS

Definición:

La ecuación diferencial M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 es homogénea sí M y N son funciones homogéneas del mismo grado, o también si la ecuación puede escribirse como:

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Sea la función Z = f (x, y), se dice que es homogénea de grado " n " si se verifica que f (tx,ty) t f (x, y) n = ; siendo " n " un número real. En muchos casos se puede identificar el grado de homogeneidad de la función, analizando el grado de cada término:(Ecuaciones diferenciales homogéneas, s. f.)

Procedimiento: 

Para resolver una ecuación diferencial homogénea se procede a efectuar las siguientes sustituciones:[pic 7]

Ejemplos: 

MÉTODO A EXACTA

Definición:

Se dice que una ecuación diferencial M (x, y)dx + N(x, y)dy = 0 es exacta si se verifica que:[pic 13]

Procedimiento:

Para resolver este tipo de ecuaciones se procede de la siguiente manera(Ejercicios resueltos edo exactas, s. f.):

1. Se integra M (x, y) con respecto a ìxî (cuando se integra con respecto a ‘x’, entonces ‘y’ es constante) se reemplaza la constante de integracion por una funcion de ‘y’

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1. Se deriva la funcion F(x ,y) + G (y) con respecto a ìyî, se iguala con N (x, y)

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1. Se integra ambos lados de la ecuacion anterior con respecto a ‘y’ , para obtener el valor de G (y) y se sustituye este resultado en el paso "1".

Teorema:

La solución general de la ecuación diferencial exacta

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está dada por [pic 17], donde [pic 18] es la función potencial del campo vectorial [pic 19].

Ejemplos: 

MÉTODO LINEAL

Definición:

Si una ecuación diferencial M (x, y)dx + N(x, y) = 0, puede escribirse de la forma P(x) y en forma  equivalente y’+P(x) y = Q(x) entonces recibe el nombre de Ecuación Diferencial Lineal.(Ecuación lineal de primer orden, s. f.)[pic 26]

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