Clasificacion De Ecuaciones Ordinarias Diferenciales

Investigación de Ecuaciones diferenciales Ordinarias

Estudiante: Keithy Hernández Cédula: 6-717-331 Fecha: 3/4/13 Profesor: Bernal Montemayor Carrera: Ingeniería Industrial

Clasificación de las Ecuaciones Ordinarias Diferenciales

Clasificación según el tipo Cuando una ecuación diferencial contiene una o más derivadas de una

función desconocida con respecto a una sola variable, es decir solo derivadas

ordinarias, entonces se está en presencia de una ecuación diferencial ordinaria, por

ejemplo:

y’’ + y’ –xy dy/dx= -yx

En cambio si la ecuación posee una o más derivadas de una función

desconocida con respecto a dos o más de una variables, entonces es una ecuación

diferencial en derivadas parciales, por ejemplo:

(∂^2 z)/〖∂x〗^(2 ) +(∂^2 z)/〖∂y〗^2

Cabe destacar que en este módulo está basado solo en el estudio de ecuaciones

diferenciales ordinarias.

Clasificación según su orden El orden de una ecuación diferencial es el orden de la derivada más alta que

tiene la ecuación, por ejemplo:

dy/dx-(d^2 y)/(〖dx〗^2 )=x^2

,es de segundo

y^m-y=0

, es de tercer orden

(dy/dx)- (d^(3 ) y)/〖dx〗^3 =tan⁡x

, es de tercer orden

De este último ejemplo, cabe destacar que es importante no confundir el orden

con el grado (potencia del término).

Clasificación según su linealidad o no Una ecuación diferencial es lineal, si se puede escribir de la forma:

Esto implica que debe cumplir con las siguientes condiciones:

a. La función desconocida y sus derivadas son a lo sumo de primer grado, es

decir, de potencia 1.

b. Los coeficientes de la función desconocida y sus derivadas dependen solo

de la variable independiente.

En caso de que no se cumpla alguna de estas condiciones, se dice que la

ecuación diferencial es no lineal. Por ejemplo:

, es lineal

, es no lineal, ya que el coeficiente de y’ depende de y

,es lineal

,no es lineal, ya que el término y? no es de primer grado

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