Ecuación diferencial ordinaria

Ecuación diferencial.- Ecuación que contiene las derivadas de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.

Se clasifican según su tipo, orden y linealidad:

TIPO

Ecuación diferencial ordinaria

Si una ecuación sólo contiene derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente. Por ejemplo:

Ecuación en derivadas parciales

Una ecuación que contiene las derivadas parciales de una o más variables dependientes, respecto de dos o más variables independientes. Por ejemplo:

ORDEN

El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden en la ecuación. Por ejemplo:

Una ecuación diferencial ordinaria general de orden n se suele representar mediante los símbolos:

LINEALIDAD O NO LINEALIDAD

Se dice que una ecuación diferencial de la forma es lineal cuando es una función lineal de y, y’,. . Esto significa que una ecuación es lineal si se puede escribir en la forma:

Cumpliendo con las 2 características de las ecuaciones lineales:

a) La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado; es, la potencia de todo término donde aparece y es l.

b) Ca& coeficiente sólo depende de x, que es la variable independiente.

Las funciones de y como sen y o las funciones de las derivadas de y, como no pueden aparecer en una ecuación lineal. Cuando una ecuación diferencial no es lineal, se dice que es no lineal.

Las ecuaciones:

Por otro lado:

Son ecuaciones diferenciales no lineales de primero, segundo y cuarto orden, respectivamente.

Nota:

Una solución de una ecuación diferencial ordinaria, como la ecuación, es una función ϕ con al menos n derivadas y.

Se dice que y=ϕ(x) satisface la ecuación diferencial. El intervalo I puede ser intervalo abierto, (a,b), cerrado [a,b], infinito (a, ∞), etcétera. Para nuestros fines, también supondremos que una solución ϕ es una función de valores reales.

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