Guia campos eletromagnéticos

GUIA DE EJERCICIOS N° 1[pic 1]

CAMPOS ELECTROMAGNETICOS

CAMPOS ELECTRICOS (18 Problemas):

1).     Se tiene dos esferas concéntricas con radios  r1< r2,  entre  las cuales hay una distribución volumétrica de carga eléctrica de  densidad  ρv = ∝/r2.  Determine:

       a).   La carga total  qt  entre ambas esferas.

b).   la magnitud y dirección del vector de campo eléctrico E,  en todo el espacio,  en función de la carga total  qt.

2).    Suponga que se dispone de una esfera maciza de radio  r  cuya distribución  interior de carga eléctrica está definida por la densidad  ρv = ar3.

Considerando la simetría del campo eléctrico, obtenga el valor del flujo eléctrico  ΦE  que pasa a través de un círculo imaginario de radio r,  cuyo centro es tangente  a la esfera,  en el punto superior de  ella.

3).     La figura muestra una distribución de cargas formada por un anillo de radio 2r con carga de  -q/2,  y dos partículas con cargas  qa = +2q  y  qb = -q, en el eje  x del anillo. Con  los datos de la figura,  determine:

   a).  El potencial eléctrico generado en todo punto del  eje x de simetría de  esta  distribución de cargas.

   b).  En particular, obtenga el valor del potencial en los siguientes puntos:

 x = -(3/2)r ,  x = 0 , x = 2r ;  y  para  x >> r.[pic 2]

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                                                    [pic 5][pic 6][pic 7]

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4).   En el sistema mostrado en la figura,  se tiene un disco y un anillo de radios r y 2r, respectivamente. Ambos, disco y anillo, son coplanares y concéntricos. El disco (de menor radio), tiene una carga +q y el anillo, una carga de -q/2. Recuerde que si calcula el potencial del anillo en su eje de simetría,

       puede aplicar el principio de superposición para obtener el potencial del disco sobre este  mismo eje.  Con esta idea en mente,  determine:

   a).  El potencial del anillo en el eje de simetría.

   b).  Usando el resultado anterior como una contribución diferencial, obtenga el potencial del disco en todo punto del eje de simetría.

   c).  En el mismo eje de simetría anterior, se agregan dos partículas con cargas qa = +2q  y  qb = -q.

  Con los datos de la figura, obtenga el potencial en el eje.

   d).  Determine el potencial generado por toda esta distribución de carga, en todo punto del eje de simetría.

                                                    [pic 23]

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5).     Se tiene tres cargas puntuales iguales en los vértices de un triangulo equilátero de lado a, en el plano xy.  A una altura h = a, por encima del centro del triángulo, se halla  en equilibrio una barra  (L=a , masa m) uniformemente cargada con λ[C/m].

 a).  Determine el campo eléctrico E producido por las tres cargas en el eje z.

 b).  Encontrar el valor de λ en términos de  q, kc , a , m , g.

   c).   Discutir la(s) posibilidad(es) de sustituir el efecto del campo gravitatorio por otra carga puntual, indicando su valor y posición.

                                                [pic 49]

                                                                z

[pic 50]

                                                   (m, L, λ)[pic 51]

                                                                           g[pic 52][pic 53]

                                                           h[pic 54]

                                                                                q[pic 55][pic 56]

                                           q                  a                [pic 57][pic 58][pic 59]

                                       0                                           y[pic 60][pic 61]

                                                         a                              a[pic 62]

                                                     x                         q

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