Herramientas Estadisticas Basicas 2021

CONTENIDO

I.- PRESENTACIÓN.                                                                

 II.-LAS SIETE HERRAMIENTAS ESTADÍSTICAS BASICAS.

         1.     Hojas de verificación.

        2.     Diagrama de paretto.

        3.     Histograma.

        4.     Diagrama de causa-efecto.

        5.     Diagrama de dispersión.

        6.     Graficas de control.

        7.     Estratificación.

 III.-CASO PRACTICO.

PRESENTACION

Una actividad de gran importancia para el mejoramiento productivo de las organizaciones es el control de la calidad, el cual implica establecer técnicas de prevención para evitar variaciones no naturales en cualquier proceso.

Las herramientas estadísticas son muy útiles para lograr la prevención de defectos y dar cumplimiento a los fundamentos de calidad señalados.

Las variaciones por causas especiales, generalmente se deben a la diferencia existente entre los elementos que conforman el proceso, tales como:

• Personal

• Maquinaria

• Materiales

• Métodos

• Organización

• Ambiente

El uso de la estadística en el control de la calidad tiene un doble fin, alertar a los directivos cuando algo anda mal y...

Detectar la causa de esa anormalidad, con el propósito de ajustar el proceso a los resultados deseados.

Beneficios:

• Prevención de errores futuros

• Reducción de desperdicios

• Mejor calidad y rendimiento

• Reducción de costos

• Mejor conocimiento del proceso

Son herramientas totalmente sencillas, pensadas de este modo para que las puedan usar con facilidad los Empleados y trabajadores de todos los niveles jerárquicos. 

Son fundamentales para lograr la mejora continua o el kaisen.

1. Hojas de Verificación.

        En un formato preimpreso en el cual aparecen los conceptos que se van a registrar, de tal manera que los datos puedan recogerse fácil y concisamente.

Persigue dos objetivos principales:

• Facilitar la recolección de los datos.

• Organizar automáticamente los datos de manera que puedan usarse con facilidad más adelante.

Usos mas frecuentes:

• Examinar la distribución de un proceso de producción.

• Verificar artículos defectuosos.

• Analizar la localización de defectos.

• Verificar y análizar operaciones.

• Obtención de datos para propósitos de inspección.

2. Diagrama de Paretto.

Este diagrama se utiliza para mostrar gráficamente la importancia que tiene cada uno de los asuntos o problemas sujetos a estudio.

El uso de este diagrama permite distinguir entre las características mas importantes de un suceso y las menos importantes.

El principio de Paretto sostiene que 80% de los problemas o situaciones (efectos) son originados (causas) por un 20%; es decir; 20% de las causas origina 80% de los problemas.

Ejemplo:

Se desea conocer las razones por las cuales los alumnos egresados de licenciatura de cierta universidad  no se titulan, dentro de un plazo de 18 meses, terminada la carrera.

Se entrevisto a 129 alumnos egresados y los resultados se anotaron en la siguiente tabla:

3. Histograma.

Un histograma es una representación gráfica de la variación  de un conjunto de datos.

• Muestra la frecuencia o numero de observaciones de determinado valor, o dentro de un grupo especificado.

• Los histogramas proporcionan pistas acerca de las características de la población  muestreada.

• Se pueden ver los comportamientos que podrían ser difíciles de representar en una tabla  normal de números.

Paso 3. Calcule el punto medio de la clase. Utilice la siguiente formula:

Punto medio de la primera clase:

 = Suma limites superior e inferior de la 1ª clase

                                2

Punto medio de la primera clase:

        = 2.5005 + 2.5055        =        2.503, etc.

                  2

Paso 4. Obtener las frecuencias. Lea los valores observados  uno por uno y registre la frecuencia correspondiente (vea la tabla anterior).

Paso 5. Dibuje el histograma. Use los datos de la tabla anterior para crear los rectángulos cuya altura coincide con el numero de frecuencia de acuerdo a su intervalo.

4. Diagrama de Causa Efecto. 

El diagrama de causa efecto  es un metodo grafico sencillo para presentar una cadena de causas y efectos.

La meta del diagrama de Causa-Efecto es:

Identificar las causas de los problemas para corregirlos, dentro de cuatro areas principales:

• Materiales.

• Maquinas.

• Métodos de trabajo y...

• Mano de obra.

Pasos para su utilizacion:

Paso 1. Escoger la característica de calidad incumplida. (efecto)

En este problema tenemos errores en la cantidad de material que se pesa para formar concreto, varia la cantidad entregada y se tienen continuos reclamos .

Paso 2. Buscar todas las causas posibles que puedan afectar a la características de calidad.

Con base a esto realizamos una lluvia de ideas y encontramos lo siguiente:

Problemas de pesaje ocasionado por:

•  Falta de atención del operario.

•  Falta de un manual de procedimientos.

•  Falta de capacitación.

•  Exceso de horas de trabajo.

•  Factores del medio ambiente.

•  Falta de mantenimiento preventivo.

•  Uso de equipo obsoleto.

•  Uso de material sin especificaciones.

Practica

Clasifica los problemas según el área que le corresponda y enumera algunas alternativas de solución

• Materiales.

• Maquinas.

• Métodos de trabajo y...

• Mano de obra.

Paso 4. Asignar la importancia a cada factor y añadir posibles soluciones. Se crea la tabla siguiente:

5. Diagrama de Dispersión.

Este diagrama muestra la relación entre dos variables. Básicamente se analiza la relación entre un factor causal y un efecto, o la relación entre dos causas principales. Las dos variables a tratar pueden enmarcar como:

•  Una característica de calidad y un factor que le afecte.

•  Dos características de calidad relacionadas.

•  Dos factores relacionados con una sola característica de calidad.

El análisis de correlación estadística se usa para interpretar los diagramas de dispersión:

• Si la correlación es positiva, un aumento de la variable X se relaciona con un aumento de la variable Y.

•  si es negativa, un aumento en X se relaciona con un disminución de Y

•  Si la correlación se acerca a cero, no hay relación lineal entre las variables.

Paso 2. Encuentre los valores mínimo y máximo para X y Y. Decida las escalas que va a usar en los ejes horizontal y vertical de manera que ambas longitudes sean aproximadamente iguales, lo cual hará que el diagrama se mas fácil de leer.

Trate de mantener el número de divisiones en cada eje entre 3 y 10 y use números redondos para facilitar la lectura.

Cuando las dos variables sean un factor y una característica de calidad, use el eje horizontal X para que el factor y eje vertical Y para la característica de calidad.

En este ejemplo sea X la presión de aire y Y el porcentaje de defectos.  Entonces:

El valor máximo de X.:Xmáx        =9.4 (kg/cm2)

El valor mínimo de X.:Xmín             =8.2 (kg/cm2)

El valor máximo de Y.:Ymáx        =0.928 (%)

El valor máximo de Y.:Ymín        =        0.864 (%)

Paso 4. Indique los datos para cada eje y algún otro tipo de información (vea figura anterior).

Para realizar el calculo de los coeficientes de correlación utilizamos:

                        R  =                 S  (xy)        __

                                S (xx) * S (yy)

S (xy) se le llama covarianza. El coeficiente de correlación r, se encuentra en el rango –1< r < 1. Si el valor  absoluto de r es mayor que 1, claramente ha ocurrido un error de calculo. En el caso de una correlación positiva se obtienen un valor cercano a+1, y viceversa para una correlación negativa (-1). Cuando r=1 los datos aparecen en línea recta.

S(xx) = 2312.02 – (263.2)2  =  2.88,

                     30

S(yy) = 23.97833 – (26.816)2  =  0.00840

                                   30

S(xy) = 235.3570 – (263.2) (26.816) = 0.0913

                        30

r =               0.0913                =   0.59

        (2.88) (0.0840)

El valor de r es 0.59, de manera que sí hay una correlación positiva entre la presión de aire y el porcentaje de tanques plásticos defectuosos.

A continuación determinaremos el índice de correlación de cada variable.      

6. Grafico de control.

Es una de las herramientas más importantes para asegurar que un proceso se mantenga bajo control:

• Se mide el tiempo en el eje horizontal.

• La característica de calidad se mide en el eje vertical.

• Hay otras dos líneas horizontales, por lo general discontinuas, que representan el límite superior de control y el límite inferior de control.

Ejemplo de Grafico de Promedio y Rangos

Paso 1. Elaborar el formato

Valores de X (media)

Valores de R (rango)

EJEMPLO

7. Estratificación 

Tiene por objetivo clasificar los datos bajo cierto grado de semejanza, de acuerdo con el criterio de agrupación que se requiera.

Ejemplo.

Se desea conocer las causas de ineficiencia de los servicios escolares de una universidad privada.

El proceso para elaborar la estratificación es el siguiente:

a) Determinar el objetivo de lo que se desea conocer.

b) Obtener la información (vamos a suponer que es la siguiente)

d) Formular los grupos o estratos, mediante la hoja de información siguiente:

Equipos

                Insuficiencia de proyectores        42

                Mantenimiento de copiadoras        37

Personal

                Autorización de acetatos                42

                Atención en la biblioteca                37

                Recoger calificaciones                20

                Ausencia de proyectores                18

                Pago lento en caja                16

Áreas

                Proyectores                        60

                Copiadoras                        66

                Biblioteca                        91

                Calificaciones                        20

                Caja                                 16

Por capacidad del proceso podemos entender las características de calidad que tienen los bienes y, que pueden generar los procesos.

Pueden estar expresadas por un limite de medidas (control por variables) o por un porcentaje de cumplimiento (control por atributos).

Para efectos prácticos, la capacidad de un proceso se determina con base a la inspección de una muestra de los artículos fabricados.

La capacidad de un proceso se puede obtener mediante la aplicación de la siguiente formula:

                 Capacidad                

                del proceso         =      x + 3 s

En donde:

x   =       Promedio obtenido o deseado de las medidas o cualidades de los

        artículos.

+ 3 s   = Mas y menos 3 desviaciones estándar. Lo que representa que con

        un 99.7% de nivel de confianza, todas las medidas o cualidades de         los artículos que se obtengan en la fabricación, estarán comprometidas dentro de esa variabilidad. (De acuerdo con el grafico de la curva normal de un proceso, expuesta anteriormente).        

Tomando como base los datos del ejemplo utilizado para el calculo de la desviación estándar,podemos decir que en ese caso, la capacidad del proceso seria la siguiente:

Capacidad        

del proceso   =     x + 3 s    =  19.50   +   3   (0.90)

                                 =  19.50   +   2.70

                                 =  de  16.80  a  22.20  mm.

De acuerdo con los datos anteriores podemos decir, que en términos generales, el  proceso es capaz de producir envases de plástico con un diámetro que oscila de 16.80 a 22.20 mm.

Coeficiente de variación

Conociendo el dato de la desviación estándar, se puede calcular el coeficiente de variación, es decir el porcentaje de variabilidad del proceso de acuerdo con las desviaciones estándar del mismo, el que de puede determinar como sigue:

Coeficiente de

Variación        = (Desviación estándar / media) x 100

Habilidad potencial del proceso (cp)

Una vez conocida la capacidad del proceso, es decir las características de calidad que tienen los bienes producidos por el mismo, es necesario preliminar la aptitud que tiene este para satisfacer los requerimiento de los clientes.

La habilidad potencial del proceso significa la aptitud que tiene el proceso, de acuerdo con su variabilidad, para producir artículos dentro de las tolerancias permitidas por los clientes, lo que se obtiene por medio  de la siguiente formula:

                                                           TOLERANCIA PERMITIDA

CP   =   HABILIDAD POTENCIAL        =                     ( LSE – LIE )                             DEL PROCESO           VARIACIÓN DEL PROCESO ( 6 s )

Expresado en forma grafica la relación anterior, obtendremos lo siguiente:

Habilidad real del proceso (cpk)

                                            _                        

Cuado los gráficos de control ( X – R ) muestran que el proceso se encuentra bajo control estadístico, es decir que su comportamiento es uniforme y no existen causas especiales de variación, sino únicamente causas comunes atribuibles al propio sistema, entonces procede determinar si el proceso es realmente hábil para cumplir con las especificaciones de los clientes.

Tomando en consideración lo antes mencionado, procederemos a determinar, con los datos del ejemplo utilizado para calcular la desviación estándar y la habilidad potencial del proceso, si este se encuentra bajo control estadístico, por lo que a continuación elaboramos los gráficos de control x – R necesarios para este objetivo:

Determinación de los limites de control (utilizando las formulas ya conocidas a este respecto).

        _            =      

LSC x        =  X + A2 R  = 19.50  +  0.85 (2.1) = 20.72

      _            =                            

LIC x        =  X – A2 R  =19.50 - 0.58 (2.1) = 18.28

                     _        

LSCR        =  D4 R         = 2.11  (2.1) = 4.43

                 _        

LSCR        =  D3 R         =  0   (2.1) = 0

...