Historia y epistemología de la función derivada

Historia y epistemología de la función derivada.

El profesor Eliseo nos remonta a los anales de la historia de la función derivada, partiendo desde los griegos en el siglo XVI-XVII, nos hace mención de Zenón de Elea, quien es el creador de paradojas famosas que cualquier estudiante debería de tener noción de ellas, siendo la primera la del movimiento, la segunda la de Aquiles, la tercera del tiempo y la cuarta la de la flecha que dice “Si lanzábamos una flecha y tomábamos en cuenta sus millones de posiciones sobre el vuelo como si fueran instantes, nos daríamos cuenta que la flecha no realiza movimiento alguno, pues en todo momento tomado como instante está en posición específica, lo que anula el movimiento en sí mismo”.

De igual manera retoma la escuela de los atomistas: Leucipo, Demócrito y Jenofonte quienes menciona que se preocuparon por atacar el idealismo de la escuela Eleática, centrándose en el otro extremo, el materialismo y es asi, como nos da un recorrido sobre grandes nombres de la historia para el avance de una infinidad de cosas para la humanidad, nombres tales como Eudoxio, Arquimides, Newton, Gauss, Platon, Aristoteles, Luca Valerio, Galileo, Kepler, Huygens, Descartes, Cavalieri, Fermat, Roberval, Torricelli, Wallis, Pascal, Hudde, Barrow y Leibniz.

Eliseo Ramírez Rincón nos habla acerca de la complejidad de la función derivada en diferentes procesos, en el proceso de enseñanza y en el proceso de aprendizaje, para esto nos remonta al año 1823 donde Cauchy definió el objeto función derivada y nos menciona que las propuestas realizadas alrededor de la epistemología de Cauchy en la que toman parten del límite como objeto matemático permitiendo estudiar la función derivada.

El autor también nos habla de la intuición como razonamiento matemático, una parte importante del análisis no estándar, en este apartado se encuentra el conjunto de los hiperreales, los cuales no contienen a los números infinitésimos e infinitos que no tiene lugar en los números reales, este conjunto cumple con propiedades de los números reales y su estructura es rigurosa.

Ramírez Rincón también habla acerca de la propuesta de Acosta Delgado en el que menciona que ellos basaron su trabajo en la función derivada de variable compleja, esto a partir de la idea de Khun hicieron propuesta para definir Rn en Rm , a partir de algunos ejercicios propuestos donde calculan derivadas utilizando la definición de Caratheodory.

Estas propuestas son de suma importancia para el desarrollo y la construcción de la enseñanza del objeto matemático, sin embargo, debido a su lenguaje riguroso, requiere que los estudiantes no solamente de nociones básicas de la función derivada sino de la estructura matemática de esta.

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