INFORME EQUILIBRIO DE FUERZAS COPLANARES PARALELAS (7 de Noviembre

INFORME EQUILIBRIO DE FUERZAS COPLANARES PARALELAS (7 de Noviembre)

RESUMEN

En esta práctica se estudió el principio de equilibrio para un montaje de fuerzas aplicadas sobre un mismo plano en líneas de dirección paralelas entre sí. Para llevar a cabo la práctica se utilizó una regla de madera previamente pesada y ubicando su centro de masa de forma experimental. Se hicieron tres diferentes montajes para posteriormente estudiar el comportamiento y el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas y para cierto caso calcular las respectivas reacciones en los apoyos.

MARCO TEÓRICO

Para la práctica se requiere conocer el principio de equilibrio de fuerzas coplanares concurrentes estudiada anteriormente debido a que el equilibrio de fuerzas coplanares paralelas es un caso especial del mencionado anteriormente.

Se tiene que la primera condición para el equilibrio de fuerzas es

[pic 1]                        Ec. (1)

[pic 2]                        Ec. (2)

Introducción

El momento de torsión o torque se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional. Este es directamente proporcional tanto a la fuerza aplicada como a la distancia de aplicación de la fuerza a un eje de giro determinado.

Distancia o brazo de palanca: Es la distancia perpendicular entre la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación (por ejemplo el brazo de una llave mecánica).

Eje de giro o de rotación: Es el eje verdadero o arbitrario desde el cual se considera que el objeto gira.

[pic 3][pic 4]

Figura No 1. Ejemplo de torque

Así el torque (t) está dado por

[pic 5]                                Ec. (3)

Donde F es la fuerza aplicada y r es la distancia del eje de giro al punto de aplicación de la fuerza.

De esto desprende la segunda condición de equilibrio y es la siguiente

Σ T = 0                                 Ec. (4)

Teorema de Varignon:

El teorema de Varignon o teorema de los momentos de las fuerzas establece que el momento de la resultante de un sistema respecto a un eje cualquiera es igual a la sumatoria de los momentos de las fuerzas aplicadas en el sistema. De la siguiente forma

R * x = Σ Mi                                Ec. (5)

Donde x es la distancia del punto de aplicación de la resultante respecto al eje de giro.

[pic 6]

Por la ecuación Ec. (2) se tiene que la resultante es igual a la suma algebraica de las fuerzas. Reemplazando esto en Ec. (5) y despejando x se obtiene que

[pic 7]                                        Ec. (6)

Para el caso de una viga soportada por dos apoyos a cada extremo como se ilustra en la figura 3 igualmente se tienen las dos condiciones de equilibrio planteadas anteriormente.

[pic 8]

Figura No 3. Ejemplo de una viga con apoyos en sus extremos.

Existen reacciones tanto en A como en B las cuales equilibran las fuerzas y los momentos del sistema.

Tomando momentos con respecto al punto A se tiene que

[pic 9]

Se despeja RB  y se obtiene que

[pic 10]                                Ec. (7)

PROCEDIMIENTO

Primer procedimiento

• Se niveló la estructura con ayuda de la burbuja
• Se pesó la regla en la balanza
• Se Instaló la polea teniendo en cuenta su correcta nivelación
• Se colgó la regla a la polea con cuerda de nylon
• Se determinó el centro de gravedad de la regla (la regla quedó nivelada).
• Se dispusieron dos cuerdas más a ambos lados de la regla (dos de las cuerdas a igual distancia de los extremos).
• Se colocaron portapesas a cada una de las cuerdas
• Una vez determinadas las posiciones de las cuerdas se empezó a colocar peso en el portapesas
• Se variaron los pesos suministrados hasta que la regla quedó en equilibrio.
• Se pesaron los pesos suministrados y se tomó apunte de estos junto con su distancia al cero de la regla
• Se elaboró el diagrama de cuerpo libre de la regla
• Se hizo el análisis y se encontró por medio de las ecuaciones Ec. (2) y Ec. (6) se encontró la magnitud y punto de aplicación de la resultante.

Segundo procedimiento

• Se niveló nuevamente la estructura
• Se montaron dos poleas a ambos extremos de la estructura.
• Se dispusieron cinco cuerdas de nylon a la regla y se suspendió de las poleas
• Se pusieron los portapesas y se empezó a variar el peso hasta que la regla quedó en equilibrio y nivelada
• Se pesaron los pesos suministrados y se tomó apunte de estos junto con su distancia al cero de la regla
• Se elaboró el diagrama de cuerpo libre de la regla
• Se hizo el análisis correspondiente y se calcularon las reacciones en los apoyos por medio de la ecuación Ec. (7)

Tercer procedimiento

• Se hizo el montaje como el de la figura g (viga en voladizo)
• Se variaron los pesos hasta que la regla quedó en equilibrio y nivelada
• Se pesaron los pesos suministrados y se tomó apunte de estos junto con su distancia al cero de la regla
• Se elaboró el diagrama de cuerpo libre de la regla
• Se calcularon las reacciones de los apoyos al igual que en el segundo procedimiento.

RESULTADOS

ANALISIS DE RESULTADOS

En general los datos que se obtuvieron de la práctica fueron bastante acordes con los resultados obtenidos después de hacer el respectivo analisis.

Para el primer procedimiento se obtuvo una diferencia para la resultante de 0.89 gr-f en su magnitud siendo aproximadamente del 0.08% y de 1.1 cm en su punto de aplicación (un desfase del 2.1%).

Para el segundo procedimiento al calcular las reacciones en ambos apoyos y compararlas con las necesarias para equilibrar el sistema experimental mente se tiene lo siguiente

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