INTEGRADORA MATEMÁTICAS 2 ¿Qué le sucede al valor de f(x) ó “y” cuando “x” toma el valor de cero?

Actividad integradora, etapa 1

Actividad

Evaluable

Tipo de producto

Actividad integradora

Descripción

En el curso anterior conociste los diferentes tipos de basura que generamos e investigaste diversos métodos de reciclaje que se han implementado, con dicha información hiciste una propuesta para llevar a cabo algún tipo de programa de reciclaje en tu comunidad.

En el curso de Matemáticas II continuarás fortaleciendo dicho proyecto apoyándote de modelos matemáticos que puedas representar con funciones lineales.

Lo que esperamos en este proyecto es que realices una investigación sobre los diferentes procesos de reciclaje de basura a nivel industrial, buscando alguno que cumpla con las características de un modelo matemático plasmado en una función lineal.

En esta primera etapa de la actividad integradora presentarás dos propuestas y  graficarás funciones lineales.

Modalidad

Individual

Instrucciones:

Nombre del alumno:

Edgar Daniel Hernández Colón

Matrícula:

A07124139

Nombre del tutor:

-Escribe aquí-

Fecha:

09/03/2012

1.- La Función Lineal.

El término “función lineal” se emplea en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano o en general una variedad lineal.

Podemos identificar una función lineal por su forma de escribirse, que obedece al modelo

f(x) = mx +b       ó       y = mx +b      

Donde “m” y “b” son constantes.

Dependiendo de los valores que tomen “m” y “b”, la línea recta cambiará su comportamiento, sin embargo, no dejará de ser una línea recta siempre que mantenga este modelo.

Ejemplo gráfico:

[pic 1]

Si revisas la forma de la recta y la definición de la función que describe el diámetro queda así:

f(x) = 2r ; comparando esta función contra el modelo general de la función lineal,  f(x) = mx + b, podemos deducir que el valor de m = 2 y b = 0. Esto nos muestra que la constante b SI PUEDE TOMAR VALORES DE 0 Y NEGATIVOS, MIENTRAS QUE LA VARIABLE "m" NECESITA SER DIFERENTE DE CERO.

¿Qué le sucede al valor de f(x)  ó “y”  cuando “x” toma el valor de cero?

Esta es una pregunta interesante, ya que tanto el valor de m y b en el modelo de la función lineal tienen un rol importante en el análisis de funciones.

Analizando en forma más profunda el modelo de función lineal, hay dos elementos que es importante identificar:

La Pendiente: Este es el valor que tiene la constante “m” en la función.

La Ordenada al Origen: Es el valor de f(x) cuando x=0, por lo tanto es el valor que toma la constante “b”.

Ahora sabemos que la variable “m” puede tomar diferentes valores y “b” incluso puede tener valores de cero. Vamos a seguir trabajando sobre este concepto y ver el comportamiento de las gráficas de una función lineal y sus posibles valores.

Propuesta 1

De acuerdo a las cifras de Servicios Públicos Municipales se recolectan diariamente 600 kgs. De basura orgánica del centro de la ciudad de Durango con los cuales se pueden elaborar paquetes de composta en dos tamaños grandes y pequeños. Las grandes pesan 40 kg y las pequeñas 30 kg. Se necesitan al menos tres paquetes grandes, y al menos el doble de pequeños que de los grandes. Cada paquete grande proporciona un beneficio de $2 dls., y la pequeña de $1dls. ¿Cuántos paquetes se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Propuesta 2

Unos acopiadores de cartón y envases de plástico, desean liquidar 200 ton., de cartón y 100 ton de envases plásticos. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de ton de cartón y una de plástico, que se venden a $30; la oferta B consiste en un lote de tres ton., de cartón y una de plásticos, que se vende a $50. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?