Informe Lab 1

LABORATORIO N°3

“Aplicación de procesamiento de datos”

RESUMEN

Se estudió la relación que existe el periodo con el largo de su hilo. El periodo se midió ocupando una foto puerta, sincronizada con el programa datastudio. Se analizó la relación funcional del comportamiento. También se comparó el valor de la aceleración de gravedad experimental con el valor de aceleración de gravedad teórica.

INTRODUCCION

Objetivos generales:

-Representar gráficamente los datos experimentales para la obtención de la relación funcional entre las variables involucradas.

-Interpretar físicamente los resultados obtenidos en base al trabajo gráfico.

El fin de este experimento es analizar el comportamiento de un péndulo simple ante la variación de su largo. Para ello se miden el período (T) en distintas ocasiones. Esto se realiza variando la longitud de la cuerda. Con los datos obtenidos, se desea realizar un análisis gráfico. El mismo se utiliza para encontrar la expresión analítica que relaciona dichas medidas y el período de oscilación.

Para amplitudes pequeñas se puede calcular el periodo de la siguiente manera:

T=2π√(L/g) [s]

Donde T es el periodo, L la longitud de la cuerda, y g es la aceleración de gravedad.

Para graficar utilizaremos el programa datastudio.

El gráfico puede ser lineal o no lineal. Si es lineal es de la siguiente forma:

y=mx+b

En cambio si no es lineal, se debe rectificar la curva. Se puede hacer se distintas formas, en este caso usaremos el método de cambio de variable para luego, con el método de los mínimos cuadrados, poder calcular la pendiente (m), el intercepto (b), cada cual con su error, y también el error del grafico con las siguientes formulas:

m=(∑▒x•∑▒y-n∑▒〖(xy)〗)/(〖(∑▒〖x)〗〗^2-n∑▒〖(x^2)〗) , ∆m=±√(1/D)∙√((∑▒〖di〗^2 )/(n-2)) D=∑▒(Xi-X ̅ )^2 , di=Yi-mXi-b

b= (∑▒〖(xy)〗•∑▒x-∑▒y•∑▒〖(x^2)〗)/(〖(∑▒x)〗^2-n•∑▒〖(x^2)〗), ∆b=± √((1/n+x ̅/D)∙(∑▒〖di〗^2 )/(n-2)) D=∑▒(Xi-X ̅ )^2 , di=Yi-mXi-b

r=(∑▒〖(xy)〗-1/n•∑▒x•∑▒y)/(√(∑▒〖(x^2)〗-1/n•〖(∑▒x)〗^2 )•√(∑▒〖(y^2)〗-1/n•〖(∑▒y)〗^2 ))

En donde m es pendiente y ∆m es el error de la pendiente, b es intercepto y ∆b es su error, r es el error de la recta.

METODO EXPERIMENTAL

Los materiales que ocuparemos son los siguientes:

Regla, con un error instrumental de 0,05 (cm)

Péndulo

Foto puerta

Base magnética y barras

Programa datastudio, de error instrumental 0,001 (s).

Los pasos a seguir son:

Montar el péndulo, colgar de la cuerda una masa y variar su longitud diez veces, empleando la foto puerta.

Obtener la tabla de los datos del comportamiento.

Graficar los datos en el programa datastudio.

Rectificar la curva.

Comparar las relaciones funcionales obtenidas por método gráfico de rectificación y ajuste de curva.

Encontrar la aceleración de gravedad a partir de la relación funcional.

Comparar la aceleración de gravedad experimental con la aceleración de gravedad teórico.

Luego de medir el periodo variadas veces con distintas longitudes, la tabla de datos y grafico nos queda:

Movimiento de un péndulo simple:

Longitud

(m) Periodo

(s)

0.543 1.520

0.501 1.467

0.453 1.399

0.408 1.321

0.354 1.243

0.302 1.154

0.257 1.063

0.204 0.962

0.158 0.852

0.101 0.721

Debido a que el grafico anterior no es lineal es necesario realizar una rectificación. Para esto se debe conocer la fórmula funcional del movimiento de un péndulo simple que es :

T=2π√(L/g) [s]

La rectificación que se aplicará para esta fórmula será la de elevar al cuadrado toda la fórmula. Luego de esto se verá de la siguiente forma:

T^2=(4π^2)/g L, en donde (4π^2)/g corresponde a la pendiente (m).

Con lo que nos quedará el siguiente gráfico y la siguiente tabla de datos:

Longitud v/s Periodo / Grafico rectificado

Longitud (m) Periodo

(s)

0.543 2.312

0.501 2.153

0.453 1.958

0.408 1.747

0.354 1.546

0.302 1.334

0.257 1.132

0.204 0.926

0.158 0.727

0.101 0.521

Luego de una serie de cálculos, tanto del error del grafico (r), pendiente (m) y intercepto (b) son los siguientes:

r=1.000 , lo cual corresponde al 100% exactitud.

b=0,076 ±0,010 [s^2]

m=4,139±0,029 [s^2/m]

De esto se desprende:

Ecuación de la recta: y=4,139x+0,076

Relación Funcional: T^2=4,139[s^2/m]∙L+0 [s^2 ]

Como se menciono anteriormente (4π^2)/g corresponde a la pendiente (m), cual resultado se calculó con el método de los mínimos cuadrados, lo que nos es útil, para calcular g.

Reemplazando:

m=(4π^2)/g

4,139=(4π^2)/g

g=(4π^2)/4,139[m/〖seg〗^2 ]

g=9,538 [m/〖seg〗^2 ]

Con lo cual, dicho resultado se aproxima a la aceleración de gravedad teórica que corresponde a 9,794 [m/〖seg〗^2 ] en Santiago de Chile, determinada por la Red Nacional de Metrología, organismo reconocido por el Estado de chile, que se encarga de garantizar las mediciones tomadas en nuestro

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