Informe de Matemática: “Kurt Gödel”

Valencia, 19 de marzo de 2015

Colegio Cristo Rey

4to año, sección “A”

Verónica Ceballos, #32.

Informe de Matemática: “Kurt Gödel”

Kurt Gödel, nació el 28 de abril de 1906 en  Brünn, Imperio austrohúngaro, actual República Checa,   en una familia de etnia germana acomodada, compuesta por Rudolf August Gödel, un hombre de negocios y administrador de una fábrica de textiles, y Marianne Gödel, una mujer educada y culta quien permaneció cercana a Gödel durante toda su vida. Kurt falleció el 14 de enero del año 1978, en Princeton Estados Unidos, en sus últimos años Gödel sufrió de períodos de inestabilidad y enfermedad mental, tenía temores obsesivos de ser envenenado, y no comía a menos que su esposa Adele probara la comida antes que él, finalmente se dice que murió de desnutrición e inanición causadas por perturbaciones en la personalidad. En su larga vida a este se le conoció como un lógico, matemático y filósofo. Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. A este se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, los cuales fueron publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.

El más alagado de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales, existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, la cual codifica expresiones formales como números naturales. Pues bien, lo que vino a demostrar Gödel en su célebre teorema es que tal pretensión es un imposible: no pueden demostrarse todas las verdades de las Matemáticas.

Tal como ha escrito W. V. Quine: "El famoso teorema de incompletitud de Gödel muestra que no hay ningún método de prueba formal con el que poder demostrar todas las verdades de la matemática, y ni siquiera de la teoría elemental de los enteros positivos. Su prueba de este teorema, en sí misma estrictamente matemática, produjo un brusco giro en la filosofía de la matemática, pues habíamos supuesto que la verdadera matemática consistía en la demostración". La ambición formalista del aclamado matemático Hilbert, era un imposible.

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