Integral Definida
sewrtsdafsd3Práctica o problema27 de Septiembre de 2019
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Formato Integral definida
Datos del estudiante
Nombre:
Matrícula:
Nombre de la Evidencia de Aprendizaje: Integral Definida
Fecha de entrega: 04-08-2019
Nombre del Módulo: Calculo Integral V1
Nombre del asesor: Claudia Patricia Yépez Montecinos.
Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas comprendido los contenidos que se te presentaron en la Unidad 2.
Instrucciones:
Resuelve las siguientes operaciones de integral definida.
∫_1^8▒(x^□(-1/2)/(1+x^(1/2) ))dx
∫_1^8▒(x^□(-1/2)/(1+x^(1/2) ))dx=1n((4√2+9)/4)
∫_1^8▒〖x^□(-1/2)/(1+√x) dx〗
Calculamos la integral indefinida:
∫▒〖x^□(-1/2)/(1+√x) dx〗=2ln|√x+1|+C
∫▒〖x^□(-1/2)/(1+√x) dx〗
Simplificamos
∫▒〖1/((√(x+1)) √x) dx〗
Aplicamos la integración por sustitución u= √x+1
∫▒〖2/u du〗
Sacamos la constante ∫▒〖a f (x)dx=a*f+(x)dx〗
2*∫▒〖1/u du〗
Aplicamos la regla de la integración ∫▒〖1/u du=In(|u|)〗
=2In|u|
Sustituimos en la ecuación u= √x+1
=2In|√x+1|
Agregamos una constante
=2In|√x+1|+C
Calculamos los limites ∫_1^8▒(x^□(-1/2)/(1+√x))dx:∫_1^8▒(x^□(-1/2)/(1+√x))dx= 2In(2√(2+1))-2In(2)
lim┬(x→1+)〖(2In|√x+1|)=2In〗 (2√2+1)
lim┬(x→8-)〖(2In|√x+1|)=2In〗 (2√2+1)
=2In(2√2+1)-2In(2)
Simplificamos
In((4√(2+9))/4)
∫_0^4▒(1/√9)dx
Calculamos la integral
∫▒1/√9 dx=1/3 x+C
∫▒1/√9 dx∶ ∫_0^4▒〖1/√9 dx=〗 4/3-0
= 4/3-0
= 4/3
∫_0^5▒dx/√(9+〖4x〗^2 )
∫_0^5▒dx/√(9+〖4x〗^2 ) dx=ln((10+√ 109)/3)/2
∫_0^5▒dx/√(9+〖4x〗^2 ) dx
Calculamos la integral indefinida ∫▒1/√(9+4x^2 ) dx=1/2 〖ln|〗〖2/3〗 x+√(1+4/9) x^2 |+C
∫▒1/√(9+4x^2 ) dx
=∫▒sec(u)/(2√(〖tan〗^2 (u)+1)) du
Sacamos la constante =1/2* ∫▒〖(〖sec〗^2 (u))/(〖tan〗^2 (u)+1) du〗
Usamos la identidad 1+ 〖tan〗^2 (x)= 〖sec〗^2 (x)
=1/2* ∫▒〖(〖sec〗^2 (u))/(〖tan〗^2 (u) ) du〗
√(〖sec〗^2 (u))=(sec(u) )asumiedo que sec(u)≥0
=1/2* ∫▒〖(〖sec〗^2 (u))/(〖tan〗^2 (u) ) du〗
Simplificamos
=1/2* ∫▒〖sec(u)du〗
Aplicamos la regla de la integración ∫▒〖sec(u)du〗=In |tan(u)+sec(u)|
=1/2 In|tan(u)+sec(u)|
=1/2 In|tan(arctan(2/3 x)) |
Simplificamos
=1/2 In|tan(arctan(2/3 x) )+sec(arctan(2/3 x) ) |: 1/2 In|2/3 x+√(1+4/9 x^2 |)
=1/2 In|tan(arctan(2/3 x) )+sec(arctan(2/3 x) ) |
=1/2 In|tan(arctan(2/3 x) ) |+ √(1+2/3 〖(x)〗^2 |)
=1/2 In|2/3 x+ √(1+2/3 〖(x)〗^2 |)
=(2/3 x)^2=4/9 x^2
(2/3 x)^2
Aplicamos leyes de exponentes
=(2/3 x)^(2 ) x^2
(2/3)^(2 )=2^2/3^2
=2^2/3^2 x^2
2^2/3^2 =4/9
=4/9 x^2
=1/2 ln〖|2/3〗 x+ √(4/9 x^2+1|)
=1/2 ln〖|2/3〗 x+ √(1+4/9 x^2 |)
...