Integrales

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Las integrales aparecen en muchas situaciones prácticas. Considérese una piscina. Si es rectangular y de profundidad uniforme, entonces, a partir de su longitud, anchura y profundidad, se puede determinar fácilmente el volumen de agua que puede contener (para llenarla), el área de la superficie (para cubrirla), y la longitud de su borde (si se requiere saber su medida). Pero si es ovalada con un fondo redondeado, las cantidades anteriores no son sencillas de calcular. Una posibilidad es calcularlas mediante integrales.

Aplicaciones en física

Muchas leyes de la Física se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. En el caso más sencillo, estas ecuaciones diferenciales se resuelven con el cálculo de una primitiva y muchas veces el resultado final que se busca se encuentra con el cálculo de una integral.

Por ejemplo, la integral se aplica para resolver el problema de la caída libre de un cuerpo sometido a la gravedad de la tierra. En la Tierra, la aceleración de la gravedad es aproximadamente g = 9,81 m/s². Por lo tanto un cuerpo que cae libremente empezando su caída con velocidad nula tiene una velocidad que viene dada por la siguiente función:

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