Integrales

MATEMÁTICA - II

INTEGRALES

INTEGRALES

INTRODUCCION

En el tema de integrales explicamos la integración aplicada a las ciencias económicas. Sabemos que integrar es lo contrario a derivar, por lo que de forma general expondremos como se realiza la integración en una función “F” para luego presentar las aplicaciones de la integración a la economía por medio de ejercicios prácticos de situaciones que se presentan en la vida cotidiana.

Hablaremos sobre el excedente del consumidor y el excedente del productor y lo explicaremos de manera grafica, desarrollaremos ejercicios de aplicación utilizando las formulas que pertenece a cada tipo de excedente.

Además se definen algunos conceptos básicos que es necesario comprender para facilitar el entendimiento de la aplicación de las integrales a la economía.

OBJETIVOS

Que al final de este control de lectura como estudiantes seamos capaces de:

Objetivo General:

Explicar la aplicación de las integrales a las ciencias económicas.

Objetivos Específicos:

Comprender el significado y aplicación de la integración definida en las ciencias económicas.

Realizar de manera precisa ejercicios prácticos que presenten las aplicaciones de las integrales a la economía.

Conocer el concepto de excedente del consumidor.

Representación matemática de la integración

Breve Historia:

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

La notación moderna de las integrales indefinidas fue presentada por Gottfried Leibniz en 1675. Para indicar summa (en latín, "suma" o "total"), adaptó el símbolo integral, "∫", a partir de una letra S alargada. La notación moderna de la integral definida, con los límites arriba y abajo del signo integral, la usó por primera vez Joseph Fourier en Mémoires de la Academia Francesa, alrededor de 1819, reimpresa en su libro de 1822. En la notación matemática en árabe moderno, que se escribe de derecha a izquierda, se usa un signo integral invertido.

La representación matemática de la denominada “integral indefinida” es:

F(x)=∫▒f(x)dx

Y de la llamada “integral definida” es :

F(x)=∫_b^a▒f(x)dx

Estribando la diferencia en que la primera carece de los “límites de integración” mientras que la segunda si los tiene, esto quiere decir que la segunda es la integral de una curva en un segmento (a,b).

Es necesario saber que existen, además de la integral tratada conceptualmente en las líneas anteriores, las denominadas integrales dobles, triples, curvilíneas cerradas, entre otras, pero estas escapan al alcance de la presente materia.

∬▒f(x,y)dxdy ∭▒f(x,y,z)dxdydz

ALGUNAS IDENTIDADES ÚTILES EN LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

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