Integrales

22.- Calcule el área de la región que se encuentra dentro r=1+cosθ y fuera de r=3cosθ.

23.- Calcule el área de la región común a r=senθ y a r=sen(2θ).

Mediante integración triple calcule el volumen de los siguientes sólidos S.

24.- S: Ubicado en el primer octante acotado por el paraboloide circular z=x^2+y^2, el cilindro x^2+y^2=4 y los planos coordenados.

25.- S: Tetraedro acotado por los planos de coordenadas y el plano z=6-2x-3y.

26.- S: La cuña acotada por lo planos de coordenadas y los planos x=5 y y+2z-4=0.

27.- S: Sólido ubicado en el primer octante acotado por los planos de coordenadas y los planos 2x+y-4=0 y 8x+y-4z=0.

28.- S: Sólido en el primer octante acotado por las superficies z=9-x^2-y^2 y los planos coordenados.

29.- S: Sólido en el primer octante acotado por los cilindros circulares x^2+z^2=16, y^2+z^2=16 y los planos coordenados.

30.- S: Sólido en el primer octante abajo del paraboloide z=x^2+y^2 y dentro del cilindro x^2+y^2=9 usando coordenadas polares.

31.- Use coordenadas polares para calcular el volumen del sólido acotado por arriba por 2x^2+2y^2+z^2=18, abajo por z=0 y lateralmente por x^2+y^2=4.

32.- S: Sólido acotado por arriba por la esfera r^2+z^2=5 y abajo por el paraboloide r^2=4z.

33.- S: Sólido dentro de la esfera x^2+y^2+z^2=16, fuera del cono z=√(x^2+y^2 ) y por arriba del plano xy.

34.- S: Esfera centrada en (0,0,0) y cuyo radio sea 4. (Determine su ecuación)

35.- S: Elipsoide cuya ecuación es 2x^2+y^2+4z^2=8.

36.- S: Sólido acotado por el plano z=y y abajo del paraboloide z=x^2 〖+y〗^2.

37.- S: Sólido que se encuentra dentro de la esfera x^2+y^2+z^2=2z y por arriba del paraboloide x^2+y^2=z. Utilice coordenadas esféricas.

38.- S: Sólido del primer octante acotado por el cilindro x^2+y^2=1 y el plano z=x.

39.- S: Sólido limitado por el paraboloide x^2+y^2+z=1 y el plano xy.

40.- S: Sólido acotado por el paraboloide x^2+y^2+z=12 y el plano z=8.

41.- S: Sólido que se encuentra por encima del plano z=1 y dentro de la esfera x^2+y^2+z^2=4.

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