Introduccion Al Diseño Factorial

Estadística II

Ingeniería Industrial

INB-0408

Unidad 4 Introducción a los diseños factoriales

4.1. Conceptos Básicos en Diseños Factoriales.

Análisis de varianza

Muchos experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o más factores. Ningún factor se considera extraño; todos tienen el mismo interés. En el experimento factorial o arreglo factorial, se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo o réplica del experimento. El experimento factorial afecta al diseños de tratamientos, que se refiere a la elección de los factores a estudiar, sus niveles y la combinación de ellos. Se debe tener en cuenta que el diseño de tratamientos es independiente del diseño experimental, que indica la manera en que los tratamientos se aleatorizan en las diferentes unidades experimentales y la forma de controlar la variabilidad natural de las mismas. No es usual tener diseños experimentales muy complicados en los experimentos factoriales por la dificultad que involucra el análisis y la interpretación.

Razones para estudiar conjuntamente varios factores

1. Encontrar un modelo que describa el comportamiento general del fenómeno en estudio. Por ello son muy usados en experimentos exploratorios.

2. Optimizar la respuesta o variable dependiente; es decir, encontrar la combinación de niveles que optimizan la variable dependiente.

La característica general y esencial que hace necesario el estudio conjunto de factores es que el efecto de un factor cambie según sean los niveles de otros factores o sea que exista interacción.

Ventajas de los Experimentos Factoriales

1. Economía en el material experimental ya que se obtiene información sobre varios factores sin incrementar el tamaño del experimento.

2. Permitir el estudio de la interacción, o sea determinar el grado y la forma en la cual se modifica el efecto de un factor por los niveles de otro factor

Desventajas de los Experimentos Factoriales

Una desventaja de los experimentos factoriales es que requieren un gran número de tratamientos, especialmente cuando se tienen muchos factores o muchos niveles de un mismo factor. Este hecho tiene los siguientes efectos:

1. Si se desea usar bloques completos es difícil encontrar grupos de unidades experimentales homogéneas para aplicar todos los tratamientos.

2. Se aumenta el costo del experimento al tener muchas unidades experimentales; esto se minimiza usando factoriales fraccionados donde se prueba una sola parte de todo el conjunto de tratamientos.

Los experimentos facoriales se pueden ejecutar bajo cualquier tipo de diseño de control de error o un Submuestreo o con covariables. En las siguientes secciones sólo se presenta el análisis de un experimento factorial de dos fatores bajo un DCA.

4.1 CONCEPTOS BASICOS EN DISEÑOS FACTORIALES

Se llaman Diseños Factoriales a aquellos experimentos en los que se estudia simultáneamente dos o más factores, y donde los tratamientos se forman por la combinación de los diferentes niveles de cada uno de los factores.

Los Diseños factoriales en si no constituyen un diseño experimental si no que ellos deben ser llevados en cualquiera de los diseños tal como D.C.A. ; D.B.C.A.; D.C.L.

Los Diseños factoriales se emplean en todos los campos de la investigación, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores.

VENTAJAS:

1. Requieren relativamente pocos experimentos elementales para cada factor, y permiten explorar factores que pueden indicar tendencias y así determinar una dirección prometedora para experimentos futuros.

2. Si existe interacción entre los factores estudiados permite medirla .

3. Cuando el número de factores (variables) suelen ser importantes para estudiar todas las variables, los diseños factoriales fraccionados permiten estudiarlas a todas para estudiarlas superficialmente en lugar de hacer experimentos mas pequeños que pueden no incluir las variables importantes.

4. Estos diseños y sus correspondientes fraccionados pueden ser utilizados en bloques para construir diseños de un grado de complejidad que se ajuste a las necesidades del problema.

5. La interpretación de las observaciones producidas por estos diseños se puede realizar en gran parte a base de sentido común y aritmética elemental.

DESVENTAJA:

1.- Se requiere un mayor número de unidades experimentales que los experimentos simples y por lo tanto se tendrá un mayor costo y trabajo en la ejecución del experimento.

2.- Como en los experimentos factoriales c/u de los niveles de un factor se combinan con los niveles de los otros factores; a fin de que exista un balance en el análisis estadístico se tendrá que algunas de las combinaciones no tiene interés práctico pero deben incluirse para mantener el balance.

3.- El análisis estadístico es más complicado que en los experimentos simples y la interpretación de lso resultados se hace más difícil a medida de que aumenta el número de factores y niveles por factor en el experimento.

CONCEPTOS GENERALES:

FACTOR.- Es un conjunto de tratamientos de una misma clase o característica. Ejemplo: tipos de riego, dosis de fertilización, variedades de cultivo, manejo de crianzas, etc.

FACTORIAL.- Es una combinación de factores para formar tratamientos.

NIVELES DE UN FACTOR.- Son los diferentes tratamientos que pertenecen a un determinado factor. Se acostumbra simbolizar algún elemento “i” por la letra minuscula que representa

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