DISEÑO FACTORIAL 2K

DISEÑO FACTORIAL 2K

INTRODUCCION

Los diseños factoriales son usados en experimentos que tienen varios factores cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre una respuesta.

Cuando el objetivo es medir como influye k factores en un proceso y descubrir si interaccionan entre ellos, el diseño factorial 2k es la estrategia experimental óptima. Este diseño permite explorar una zona escogida del dominio experimental y encontrar una dirección prometedora para la optimización posterior.

Este diseño se utiliza para estudiar como un cambio de temperatura o de tiempo de reacción afectaban al rendimiento de una reacción. En estos diseños, cada factor se estudia a solo dos niveles y sus experimentos contemplan todas las combinaciones de cada nivel de un factor con todos los niveles de los otros factores.

La matriz comprende 2k filas (2 x 2... x 2 = 2k experimentos) y k columnas, que corresponden a los k factores en estudio. Si se construye en el orden estándar, cada columna empieza por el signo –, y se alternan los signos – y +.

• Matriz de experimentos para el diseño factorial 22

DISEÑO 22

Este diseño se puede representar geométricamente como un cuadrado con las 22 = 4 corridas, o combinaciones de tratamientos, formando las esquinas del cuadrado. Para denotar los niveles bajo y alto de los factores A y B con los signos – y +, respectivamente.

Para realizar un problema de diseño 22, debemos seguir una serie de pasos:

1. Leer el problema detenidamente hasta que lo comprendamos e identifiquemos lo que nos pide el problema.

Ejemplo.

Considere una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que tienen la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos niveles de interés, 15 y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo denota el uso de solo un saco. El experimento se repite tres veces, y los datos son como sigue:

factores de diseño replicas

A B AB 1 2 3 total promedio

1 - - + 28 25 27 80 26.6666667

A + - - 36 32 32 100 50

B - + - 18 19 23 60 30

Ab + + + 31 30 29 90 45

2. Sacar las sumatorias (yi) y promedios.

3. Identificar los datos.

Factores de diseño

A= concentración del reactivo.

B= catalizador.

AB= la interacción de los dos factores principales A y B.

4. Después de sacar nuestros totales nos daremos cuenta que tenemos cuatro combinaciones que debemos acomodarlos en nuestro diseño factorial 22.

5. Acomodaremos nuestros totales de acuerdo a los factores de diseño, es decir, nuestro total 80 lo acomodaremos en el cuadrante (-) x (-).

6. Los efectos de interés en el diseño 22 son los principales A y B, y la interacción entre los dos factores AB. Con la letras (1), a, b y ab se representaran los totales de todas las n observaciones tomadas en los puntos del diseño.

7. Ahora con nuestro diseño formado, estimaremos los efectos de estos factores:

a) Para estimar el efecto principal de A, promediaremos las observaciones del lado derecho de nuestro cuadro de diseño, donde A tiene el nivel alto, y se resta de este el promedio de las observaciones que están en el lado izquierdo del cuadrado, donde A tiene el nivel bajo.

b) De manera similar, el efecto principal de B se obtiene al promediar las observaciones de la parte superior del cuadrado, donde B tiene

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