Introduccion Del Logit

INTRODUCCIÓN

El estudio de los modelos con respuesta cualitativa, en primer lugar, el modelo de regresión con respuesta binaria. Hay cuatro métodos para crear un modelo de probabilidad para una variable de respuesta binaria:

1.- El modelo lineal de probabilidad (MLP)

2.- El modelo logit

3.- El modelo probit

4.- El modelo tobit

El MLP tiene infinidad de problemas como 1) la no normalidad de los Ui 2) la heteroscedasticidad de Ui 3) la posibilidad de que Y ̂_i se encuentre fuera del rango 0-1 y 4) los valores generalmente bajos de R^2. Pero estos problemas son superables.

Para abordar estas problemáticas se puede hacer uso fácilmente de la Función de Distribución Acumulativa en regresiones de modelos en lod cuales la variable es dicótoma, para adquirir valores 0-1. Por razones tanto históricas como prácticas, las FDA que suelen seleccionarse para representar los modelos de respuesta 0-1 son 1) la logística y 2) la normal; la primera da lugar al modelo logit y la segunda al modelo probit (o normit).

Pi= β1+β2Xi

X es el ingreso y Pi= E(Yi=1|Xi):

Pi=1/(1+e^(-(β1+β2Xi)) ) es decir Pi=1/(1+e^(-Zi) )=e^Z/(1+e^Z )

Donde Zi=β1+β2Xi

La ecuación representa lo que se conoce como función de distribución logística (acumulativa)

Ahora Pi/(1-Pi) es sencillamente la razón de las probabilidades. Ahora, si tomamos el logaritmo natural, obtenemos un resultado muy interesante:

Li= ln(Pi/(1-Pi))= Zi Zi=β1+β2Xi

Es decir, L, el logaritmo de la razón de las probabilidades, no es solo lineal en X, sino también (desde el punto de vista de estimación) lineal en los parámetros. L se llama logit, y de aquí el nombre de modelo logit para modelos como el anterior.

Obsérvese estas características del modelo logir.

1.- A medida que P va de 0 a 1 (es decir, a medida que Z varía de -∞ a +∞, el logit L va de -∞ a +∞. Es decir, aunque las probabilidades (por necesidad) se encuentran entre 0 y 1, los logit no están acotados en esa forma.

2.- Aunque L es lineal en X, las probabilidades en sí mismas no lo son. Esta propiedad contrasta con el MPL, en donde las probabilidades aumentan linealmente con X.

3.- Aunque en el modelo anterior incluímos solo una variable X, o regresora, podemos añadir tantas regresoras como indique la teoría subyacente.

4.- Si L, el logit, es positivo, significa que cuando se incrementa el valor de la(s) regresora(s), aumentan las posibilidades de que la regresada sea igual a 1 (lo cual indica que sucederá algo de interés). Si L es negativo, las posibilidades de que la regresada iguale a 1 disminuyen conforme se incrementa el valor de X. Para expresarlo de otra forma, el logit se convierte en negativo y se incrementa en gran medida y se vuelve positivo

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