Introducción a métodos numéricos
Enviado por Juvenal Tordocillo Puchuc • 5 de Junio de 2023 • Apuntes • 1.279 Palabras (6 Páginas) • 59 Visitas
[pic 1] | UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA | Versión: 01 |
LABORATORIO Nº 2 DIFERENCIACIÓN NUMERICA | 02 | |
Escuela: FISICA | Docente: Juvenal Tordocillo Puchuc | METODOS COMPUTACIONALES DE LA FISICA |
- OBJETIVOS:
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- FUNDAMENTO
Mediante el proceso de discretización, el conjunto infinito de números que representan la función o funciones incógnitas en el continuo es reemplazado por un número finito de parámetros incógnita, y este requiere alguna forma de aproximación.
EXPANSIÓN EN SERIE DE TAYLOR
Sea una función definida en el intervalo que tiene hasta derivada, entonces la expansión de usando series de Taylor alrededor del punto será:[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8] | (1) |
O expresado de otra forma:
[pic 9] | (2) |
DIFERENCIAS PROGRESIVAS[pic 10]
[pic 11]
Considerando la ecuación (1) con y , tenemos:[pic 12][pic 13]
[pic 14] | (3) |
[pic 15] | (4) |
En este caso, es la aproximación de mediante diferencias progresivas, es decir, de primer orden, o sea O (h). [pic 16]
[pic 17] | |
[pic 18] | |
[pic 19] | (5) |
A esta expresión se le conoce DIFERENCIAS PROGRESIVAS.
ALGORITMO
Ingresar: h, x0, N Paso 1: [pic 20] [pic 21] h=h/2 x0= x0+h Paso 2: Mostrar: I,h, Der, x0 Paso 3: FIN (paso 1) |
Actividad 01: Implementar el algoritmo de diferencias progresivas para la siguiente expresión:
[pic 22] |
- Encontrar, la derivada de la siguiente función en x=0.5 , h=0.2 y N=10.
- Graficar el valor de x0 versus Der. En el mismo gráfico debe graficar la derivada analítica de la función. Explicar el gráfico.
DIFERENCIAS REGRESIVAS [pic 23]
[pic 24]
[pic 25] | (6) |
[pic 26] | (7) |
En este caso es la aproximación de mediante diferencias regresivas es de primer orden, o sea O (h).[pic 27]
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[pic 29] | |
[pic 30] | (8) |
A esta expresión se le conoce DIFERENCIAS REGRESIVAS.
ALGORITMO
Ingresar: h, x0, N Paso 1: [pic 31] [pic 32] h=h/2 x0= x0+h Paso 2: Mostrar: I,h, Der, x0 Paso 3: FIN (paso 1) |
Actividad 02: Implementar el algoritmo de diferencias regresivas con la expresión de la actividad anterior:
- Encontrar, la derivada de la siguiente función en x=0.5, h=0.2 y N=10.
- Graficar el valor de x0 versus Der. En el mismo gráfico debe graficar la derivada analítica de la función. Explicar el gráfico.
DIFERENCIAS CENTRADAS [pic 33]
[pic 34]
[pic 35] | (9) |
[pic 36] | (10) |
En este caso es la aproximación de mediante diferencias centradas. El error es del orden .[pic 37][pic 38]
[pic 39] | |
[pic 40] | |
[pic 41] | (11) |
A esta expresión se le conoce DIFERENCIAS CENTRADAS.
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