Investigación operativa Cadena de Merkov
Enviado por LAURA XIMENA LANCHEROS ROJAS • 20 de Octubre de 2021 • Trabajo • 1.059 Palabras (5 Páginas) • 94 Visitas
[pic 1][pic 2][pic 3]
CADENAS DE MARKOV DE TIEMPO DISCRETO (I)
CMTD
INVESTIGACION OPERATIVA
Programa de Ingenier a Industrial
Fundacion Universidad de America
2021
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
(MOES) CMTD-I 2021-I 1 / 14
[pic 14][pic 15][pic 16]
Contenido
[pic 17]
- De nicion
[pic 18]
- CMTD homogenea
[pic 19]
- Matriz de transicion
[pic 20]
- Diagrama de transicion
[pic 21]
- Ejemplo
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
(MOES) CMTD-I 2021-I 2 / 14
[pic 32][pic 33]
De nicion
[pic 34]
Contenido
[pic 35]
- De nicion
[pic 36]
- CMTD homogenea
[pic 37]
- Matriz de transicion
[pic 38]
- Diagrama de transicion
[pic 39]
- Ejemplo
[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
(MOES) | CMTD-I | 2021-I | 3/14 |
[pic 47][pic 48]
De nicion
[pic 49]
Cadena de Markov de Tiempo Discreto
Es un proceso estocastico discreto que cumple la Propiedad de Markov. La Propiedad de Markov dice que si se conoce la historia del sistema hasta su instante actual, su estado presente resume toda la informacion necesaria para describir la probabilidad de su estado futuro.
Un proceso estocastico fXt; t > 0g en espacio de estados S es una Cadena [pic 50] de Markov de Tiempo Discreto (CMTD) si para todo i y j en S se cumple:
[pic 51]
P (Xt+1 = jjXt = i; Xt 1; : : : ; X0) = P (Xt+1 = jjXt = i)
[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]
(MOES) | CMTD-I | 2021-I | 4/14 |
[pic 59][pic 60]
De nicion
[pic 61]
Cadena de Markov de Tiempo Discreto
Se puede describir la propiedad de Markov como:
Dado el estado presente del sistema (Xt), el estado futuro del sistema (Xt+1) es independiente del pasado (X0; X1; X2; : : : ; Xt 1).
P (Xt+1 = jjXt = i) se llama probabilidad de transicion de un paso de la CMTD en el tiempo t.
[pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
(MOES) | CMTD-I | 2021-I | 5/14 |
[pic 69][pic 70]
CMTD homogenea
[pic 71]
Contenido
[pic 72]
- De nicion
[pic 73]
- CMTD homogenea
[pic 74]
- Matriz de transicion
[pic 75]
- Diagrama de transicion
[pic 76]
- Ejemplo
[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83]
(MOES) | CMTD-I | 2021-I | 6/14 |
[pic 84][pic 85]
CMTD homogenea
[pic 86]
CMTD homogenea
Las CMTD en las que la probabilidad de transicion de un paso dependen de i y j pero es la misma para cualquier n, se llaman CMTD homogeneas.
Una CMTD fXt; t > 0g es homogenea si para todo t = 0; 1; : : : se cumple: [pic 87]
[pic 88]
P (Xt+1 = jjXt = i) = P (X1 = jjX0 = i)
...