LA RECTA ACTIVIDAD

LA RECTA

Es un lugar geométrico de todos puntos que cumple la condición:   y = mx + b    (I)    donde   [pic 1]

m→pendiente    y "b" la ordenada en el origen o punto de intersección de la recta con el je "y"

y = mx  + b        se conoce como la ecuación ordinaria o común de la recta (Cuando la variable “y” está despejada”)

Para que una recta quede totalmente definida, se necesitan saber al menos dos datos de la misma.

Forma general de la recta.- Cuando se transpone términos y deja cero uno de los miembros.

Ax + By + C = 0      (II)          donde:    [pic 2]

Ecuación de la recta dado un punto y su pendiente.- Como se observa en la figura, sabemos que:[pic 3]

[pic 4]

Intercambiando de miembros a la ecuación:

  (III)[pic 5]

Ecuación de la recta dados dos puntos.- Sabiendo la anterior ecuación:      y que también la pendiente de una recta que pasa por dos puntos es:   combinando ambas ecuaciones se tiene:[pic 6][pic 7]

   (IV)[pic 8]

   Ecuación simétrica o canónica de la recta.-       Es la ecuación:        (V)[pic 10][pic 9]

Donde “a” es la intersección con el eje “x” y “b” la intersección con el eje “y”, tal como se muestra en la figura.

Para reducir esta expresión se utiliza el criterio del número inverso:

[pic 11]

Rectas paralelas y rectas perpendiculares.- Si dos o más rectas son paralelas, todas tendrán pendientes iguales: m1=m2=m3 = …. Constituyendo una familia de rectas con la misma pendiente.

Dos rectas perpendiculares (se cortan a 90°) tienen pendientes inversas con diferente signo. O sea, si m1 es la pendiente de una recta L1, la pendiente de cualquier recta perpendicular a L1 cumple con:  . por ejemplo, si ,     así si    [pic 12][pic 13][pic 14]

Ecuación de la recta en forma normal.-  Para una recta que no pasa por el origen. Conociendo la distancia mínima y perpendicular de la recta al origen, se obtienen dos datos: la distancia llamada “parámetro” (p) y el ángulo (ω) del parámetro con respecto a “x”. Estos dos datos serán únicos para cada recta, por tanto se puede usar para definir una nueva ecuación, como se muestra en la figura.

 como la recta AB es perpendicular al parámetro, su pendiente será    reemplazando estos tres criterios en la ecuación (III) y reduciendo se obtiene: [pic 17][pic 15][pic 16]

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