LA TORRE CINEMÁTICA

[pic 1]LA TORRE        CINEMÁTICA

1.7.        Movimiento vertical

El movimiento vertical (caida libre o tiro vertical) es un tipo de movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) en el cual la aceleración es el valor de la gravedad, su trayectoria es una línea recta vertical, este fenómeno se debe a la presencia de la aceleración de la gravedad (g).

Si al MRUV se le atribuye ciertas condiciones como:

Que el movimiento sea vertical.[pic 2]

La aceleración de la gravedad sea constante.

Las alturas en las cuales se mueven los cuerpos sean mucho menores que el radio de la tierra, esto es h << RT = 6400 km;

        [pic 3]        Despreciar la resistencia del aire.

Con estas condiciones el MRUV pasa a ser un Movimiento Vertical de Caida Libre (MVCL).

CASOS DEL MVCL

[pic 4]

1.7.1.        Determinación de la velocidad.

=⇒[pic 5][pic 6]

=⇒

=⇒

Si t0 = 0, entonces: v = v000 − gt[pic 7]

Si el cuerpo se deja caer desde el reposo, v0 = 0, entonces:

v = −gt 1.7.2. Determinación de la posición.[pic 8]

=⇒[pic 9][pic 10]

=⇒

=⇒

Si t0 = 0, entonces:

[pic 11]

1.7.3.        Propiedades del MVCL.

1. En la altura máxima alcanzada, la rapidez instantáneaes cero.[pic 12]

vC = 0

1. En un mismo nivel, la rapidez de subida es igual a larapidez de bajada.

        vA = vE        ∧        vB = vD

1. Entre dos niveles, el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

        tAC = tCE        ∧        tBC = tCD        ∧        tAB = tDE

Problemas

1. ¿Qué rapidez presenta el anillo en el instante mostrado, si luego de 3 s empieza a cruzar la esfera lanzada? (Desprecie la resistencia del aire; g = 10 m/s2)

Solución

        Considerando el sistema de referencia el punto        20 m/s[pic 13]

donde se encuentra ubicada la esfera, entonces las posiciones para la esfera y el anillo están dadas por:

        =⇒        y1(t) = 20t − 5t2[pic 14]

        =⇒        y1(3) = 15 m

        =⇒        y2(t) = 75 − vt − 5t2

        =⇒        y2 = 30 − 3v

Pero cuando la esfera empieza a cruzar por el anillo, sus respectivas posiciones son iguales, entonces: y1 = y2, luego:

2. En el instante en que se abandona una canica se lanza otra, tal como se muestra en la gráfica. Si cuando están separadas L/2 verticalmente por segunda vez presentan la misma rapidez, determine el recorrido de la canica que se soltó hasta ese instante. (Desprecie la resistencia del[pic 16]

aire.)

Solución

Para la primera y segunda canica, sus respectivas posiciones están dadas por:[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Luego sus velocidades están dadas por:

        =⇒        v1 = −gt

Sistema de

        =        v = v        gt

        referencia  (y=0)⇒        2        −

Pero por condiciones del problemas, cuando están separadas L/2 verticalmente por segunda vez, éstas presentan la misma rapidez, esto quiere decir que las velocidades de las canicas tienen el mismo módulo, esto es v1 = v2, pero tiene sentido opuesto, esto es:

y2 − y1 = L/2        =⇒ vt − L = L/2        =⇒[pic 21]

Reemplazando en la ecuación que corresponde a la posición de la primera canica:

        [pic 22]        =⇒        [pic 23]        =⇒        [pic 24]

entonces:

        [pic 25]        =⇒        [pic 26]

finalmente, el recorrido de la primera canica está dado por:

[pic 27]

3. Una esfera fue soltada desde cierta altura y en el 7mo segundo de su caida recorre 1/13 de su recorrido total. ¿Qué rapidez presenta en el instante que golpea el piso?. (g = 10 m/s2)

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