Cinematica

Ejercicios resueltos

1. El movimiento de una partícula se define por la ecuación:

Calcular :

a) Su velocidad media en el intervalo de tiempo

b) Su velocidad instantánea a los 1 seg.

c) El tiempo para el cual la velocidad será cero

d) La posición y el espacio recorrido por la partícula en ese tiempo

e) La aceleración en ese instante.

Solución:

a) Se sabe por definición:

Calculamos el espacio recorrido en cada tiempo:

Se ha obtenido reemplazando los valores de t1 y t2 en la ecuación del movimiento de la partícula.

Reemplazando en (1):

b) De la definición:

Reemplazando valores para t = 1

V = - 63 m/seg

Para hallar c, d y e utilizamos las fórmulas (1) y (2).

.... (x)

..... ( )

......

c) Cuando v = 0 en ( )

Resolviendo, resulta:

t = -2 seg. y t = 8 seg.

Se toma t = 8 seg., ya que es un tiempo posterior a la iniciación del movimiento.

d) Reemplazando t = 8 seg. En (x)

Para t = 0, So = 50m, luego el espacio recorrido por la partícula será:

en dirección negativa

e) Reemplazando t = 8 seg. En

2. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento.

Solución:

Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme:

Valores de y v para este caso:

Ecuaciones particulares para este movimiento:

3. Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?

Solución:

Esquema del movimiento

Ecuaciones generales para el M.R.U:

Valores de do y v para este caso: do = 100 m ; v = - 2,3 m/s

Ecuaciones particulares para este movimiento:

Cuando el cuerpo pasa por el origen d = 0, luego:

4. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: Indica el tipo de movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.

a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?

b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?

Solución:

El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del tipo , siendo los valores de las constantes, para este caso: el signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.

v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.

a) Graficas

b) Cuando pase por el origen se cumplirá

5. Dado el siguiente esquema

a) Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.

b) ¿A qué distancia del origen se encuentran?

Solución:

a) Para el punto A:

Luego:

Para el punto B:

Luego:

b) Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir:

Se encuentran al cabo de 10s.

Para saber a que distancia del origen se encuentran, sustituimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera de las ecuaciones, entonces , luego se encuentran a 40 m a la izquierda del origen.

6. La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el movimiento de un cuerpo.

a) ¿Qué tipo de movimiento tiene?

b) ¿Cuáles son sus ecuaciones?

c) ¿Qué sucede para t = 5s?

Solución:

a) La grafica v – t es una recta con pendiente negativa. Esto nos indica que la velocidad disminuye con el tiempo pero de forma lineal (la misma cantidad en 1s). Luego el movimiento es uniformemente acelerado (con aceleración negativa, también se llama decelerado). Para calcular la aceleración (deceleración) calculamos la pendiente de la recta v – t : Pendiente =

b) Como no nos dan datos, podemos tomar para So cualquier valor. Tomaremos Luego . Las ecuaciones son:

c) En la grafica se puede leer que cuando t = 5s entonces v = 0. Luego al cabo de 5s se detiene (es un movimiento decelerado). Si t es mayor de 5s, se puede observar que la línea en la grafica v – t rebasa el eje horizontal empezando la velocidad (valores del eje y) al tomar valores negativos.

7. Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos se recogen en la tabla adjunta. Indicar que tipo de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo.

t(s) 0 1 2 3 4 5

S(m) 10 13 22 37 58 85

Solución:

Como se observa en la tabla adjunta el espacio recorrido no varia linealmente con el tiempo. Esto es: en un intervalo de un segundo recorre cada vez más espacio. Esto indica que su velocidad va aumentando.

Si se trata de un movimiento uniformemente acelerado el aumento de velocidad (su aceleración) es constante. Si el movimiento es M.U.A. deberá cumplir la ecuación: , como en este caso la , la ecuación quedará .

Despejando la aceleración

Usando la ecuación anterior vamos probando con datos correspondientes de t y S, si el valor de la aceleración es constante

. Como el valor de la aceleración siempre es el mismo estamos en presencia de un movimiento uniformemente acelerado con

Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de :

es el valor dado en el enunciado y es el valor de S cuando t = 0 (ver tabla)

Ecuaciones del movimiento:

8. Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota fue golpeada. Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s, ¿Cuan lejos se encontraba el hoyo?

Solución:

9. Un camión viaja durante dos horas a una velocidad media de 60 km/h. Enseguida viaja durante tres horas a una velocidad media de 40 km/h, ¿Cuál ha sido la distancia total recorrida y la velocidad media para el viaje completo?

Solución:

10. Un automóvil recorre una distancia de 300 km y desarrolla una velocidad media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los últimos 60 km, tiene una velocidad media de 60 km/h. Calcule a) El tiempo total del viaje, b) La velocidad media de todo el viaje.

Solución:

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