LEY DE LOS GASES IDEALES

LEY DE LOS GASES IDEALES

Si comprimimos un gas, manteniendo constante su temperatura, veremos que la presión aumenta al disminuir el volumen. Análogamente, si hacemos que se expansione un gas a temperatura constante, su presión disminuye al aumentar el volumen. Con buena aproximación, la presión de un gas varía en proporción inversa con el volumen. Esto implica que, a temperatura constante, el producto de la presión por el volumen de un gas es constante.

PV =  constante (a temperatura constante)

Esta ley se cumple aproximadamente por todos los gases a bajas densidades. Pero, también, la temperatura absoluta de un gas a bajas densidades es proporcional a la presión a volumen constante, y de igual forma, la temperatura absoluta es proporcional al volumen del gas si se mantiene constante su presión

A bajas densidades, el producto PV es prácticamente proporcional a la temperatura T: PV = CT 

C es una constante de proporcionalidad apropiada para cada cantidad determinada del gas, y podemos escribir C=kN en donde N es el número de moléculas del gas y k es una constante. De esta manera

PV = NkT 

La constante k se denomina constante de Boltzmann y se encuentra experimentalmente que tiene el mismo valor para cualquier clase o cantidad de gas. Su valor en unidades SI es k=1,381.10-23 J/K (K representará la escala Kelvin).

Suele ser conveniente escribir la cantidad de gas en función del número de moles. Un mol de cualquier sustancia es la cantidad de la misma que contiene un número de Avogadro de átomos o moléculas. Se define el número de Avogadro NA como el número de átomos de carbono que hay en 12 gramos de 12C: NA=6,022.1023 moléculas/mol

Si tenemos n moles de una sustancia, el número de moléculas es N = nNA

La ecuación anterior queda entonces PV=nNAkT=nRT, siendo R = kNA, que se denomina constante universal de los gases. Su valor es el mismo para todos los gases:

R=8,314 J/mol.K=0,08206 L.atm/mol.K (L = litros).

Se define un gas ideal como aquél para el que PV/nT es constante a todas las presiones. En este caso, la presión, el volumen y la temperatura están relacionados por PV=nRT (Ley de los gases ideales). La masa de 1 mol se denomina masa molar M. (A veces se utilizan los términos peso molecular o masa molecular.) La masa molar de 12C es, por definición, 12 g/mol o bien  12.10-3 kg/mol. Las masas molares de los elementos se dan en la Tabla Periódica. La masa molar de una molécula, como el CO2, es la suma de las masas molares de los elementos que la componen. Como la masa molar del oxígeno es 16 g/mol (realmente 15,999 g/mol), la masa molar del O2 es 32 g/mol y la del CO2 es 12+32=44 g/mol. La masa de n moles de gas viene dada por m=nM.

La densidad ρ de un gas ideal es ρ = m/V= nM/V, o bien como n/V=P/RT;

A una temperatura dada, la densidad de un gas ideal es proporcional a la presión.

La ecuación que relaciona P, V y T para una cantidad determinada de gas, se denomina ecuación de estado. Por ejemplo, si se conocen P y V, entonces la temperatura T se determina mediante la función T(P,V) que expresa matemáticamente la ecuación de estado. La función particular, es decir la ecuación de estado, en el caso de un gas ideal viene dada por la ecuación PV=nRT. El concepto de gas ideal es una extrapolación del comportamiento de los gases reales a densidades y presiones bajas hacia el comportamiento ideal. A densidades y presiones más altas, deben aplicarse algunas correcciones a esta ecuación si queremos aplicarla a gases reales.

En la figura siguiente se ven las gráficas que representan P en función de V para diversas temperaturas T. Estas curvas se denominan isotermas (T constante) y, en el caso de un gas ideal, son hipérbolas.

[pic 1]

Para una cantidad fija de gas PV/T es constante. De esta forma  para dos situaciones distintas.

Ejemplo

¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas a una temperatura de 0°C y una presión de 1 atm?

La temperatura absoluta correspondiente a 0°C es 273 K. Mediante la ley de los gases ideales

V = nRT/P = (1mol)(0,0821 L atm /mol K)(273 K)/1 atm=22,4L

La temperatura de 0°C = 273 K y la presión de 1 atm suelen denominarse condiciones estándar, y podemos ver que, en condiciones estándar, 1 mol de un gas cualquiera ocupa un volumen de 22,4 L.

Ejemplo

Hallar (a) el número de moles n y (b) el numero de moléculas N que hay en 1 cm3 de un gas en condiciones estándar.

(a) n = 4,46.10-5 mol, (b) N=2,68.1019 moléculas

Ejemplo

La masa molar del hidrógeno es 1,008 g/mol. ¿Cuál es la masa de un átomo de hidrógeno?

Como existen NA átomos de hidrógeno en 1 mol, la masa m de un átomo es

m = 1,008 g/mol / 6,022.1023atomos/mol=67X10-24 g/átomo

El número de Avogadro es aproximadamente igual al recíproco de la masa del átomo de hidrógeno medido en gramos.

Ejemplo

Un gas tiene un volumen de 2 L, una temperatura de 30°C y una presión de 1 atm. Se calienta a 60°C y se comprime a un volumen de 1,5 L. Hallar su nueva presión.

; T1=273+30=303K   y   T2=333K;

P2=(333)(2L)(1atm)/(303)(1,5L)=1,47 atm

La ecuación del gas ideal es válida únicamente si las temperaturas vienen dadas en K

Ejemplo

Cien gramos de CO2 ocupan un volumen de 55 L a una presión de 1 atm. (a) Hallar la temperatura. (b) Si se aumenta el volumen a 80 L y se mantiene constante la temperatura, ¿cuál es la nueva presión?

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