LEYES DE LA DINÁMICA Y APLICACIONES

LEYES DE LA DINÁMICA Y APLICACIONES

Ejercicios de la unidad 14

Cuestiones.

1. ¿Qué opinas de la siguiente afirmación?: Andamos gracias al rozamiento. Si no existiera éste no lo podríamos hacer. ⌦
2. ¿Por qué tienen dibujo las ruedas de los coches? ¿Qué ocurre cuando están muy desgastadas? ⌦
3. ¿Porqué un objeto que está en reposo en un plano inclinado, y por lo tanto debe existir un equilibrio de fuerzas, no tiene porqué moverse al aplicar una fuerza nueva, que lógicamente rompe el equilibrio de fuerzas existente anteriormente? ⌦
4. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: a) Cuando un coche toma una curva, además del peso y la normal, sólo existe la fuerza del motor; b) Cuando la carretera está helada se ponen cadenas en los coches para aumentar el rozamiento; c) La fuerza centrífuga es la fuerza de reacción de la fuerza centrípeta. ⌦

Leyes de Newton.

1. ¿Cuál será el módulo de la fuerza que se aplicará sobre un objeto de 15 kg de masa si éste ha aumentado su velocidad 50 km/h en un tiempo de 6,2 s, suponiendo que no existiera rozamiento? ⌦
2. Calcula la aceleración que sufrirá un cuerpo de 20 kg de masa situado en una superficie horizontal cuando se le aplica una fuerza de 80 N si sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinéticos son 0,3 y 0,2 respectivamente. ⌦
3. Un bloque de 3 kg, en reposo sobre una superficie horizontal con un coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie de 0,2, adquiere una aceleración de 2,5 m/s2 cuando actúa una fuerza sobre él. Calcula: a) El módulo de la fuerza.
   b) La distancia recorrida por el bloque en 3 s. ⌦
4. Dos personas de 80 y 50 kg respectivamente se encuentran en reposo sobre una superficie sin rozamiento. Si la primera empuja a la segunda con una fuerza de 150 N. Calcula la aceleración adquirida por cada una de ellas. ⌦
5. Aplicamos una fuerza horizontal de 200 N a un cuerpo de 30 kg de masa apoyado sobre una superficie horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2, calcula: a) la fuerza de rozamiento, b) la aceleración del cuerpo: c) su velocidad al cabo de 3 s si partió con una velocidad de 10 m/s. ⌦
6. Una caja de 60 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. a)Calcula el coeficiente de rozamiento estático si necesitamos tirar con una cuerda que forma un ángulo de 20º con la horizontal de la misma con una fuerza de 160 N para que empiece a moverse; b) ¿Cuál será la aceleración de la caja si mantenemos dicha fuerza y sabemos que el coeficientes de rozamiento cinético es el 80 % del estático? ⌦
7. Aplicamos una fuerza de 60 N, que forma un ángulo de 45º con la horizontal, a un cuerpo de 10 kg de masa. Calcula la aceleración del cuerpo si éste se mueve por un plano horizontal si sabemos que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,25. ⌦

Impulso mecánico y cantidad de movimiento.

1. Si se ejerce una fuerza de 100 N sobre un cuerpo de 50 kg, que se encontraba en reposo, durante 6 s. Calcular: a) El impulso mecánico. b) La velocidad que adquiere el cuerpo y su cantidad de movimiento inicial y final. ⌦
2. Una pelota de 150 g choca perpendicularmente contra la pared de un frontón con una velocidad de 50 km/h y saliendo rebotada con 40 km/h  Si el tiempo de contacto entre la pelota y la pared es de 5 centésimas de segundo. Calcula: a) la cantidad de movimiento inicial y final de pelota. b) la fuerza media ejercida por la pared sobre la pelota; c) el impuso mecánico sufrido por la pelota al chocar contra la pared. ⌦
3. Una pareja de patinadores de 50 kg y 70 kg chocan frontalmente con velocidades de 5 m/s y 3 m/s, respectivamente. Si los patinadores quedan unidos después del choque, calcula su velocidad final. ⌦
4. Se deja caer una pelota de 150 g desde una altura de 5 m, sobre un piso duro, y rebota exactamente hasta la misma altura. ¿Cuál es el impulso recibido sobre la pelota, durante los 0,015 s que estuvo en contacto con el piso? ⌦
5. Un satélite de comunicaciones de 4000 kg de masa se puede disparar del compartimiento de carga del trasbordador espacial mediante resortes. Determinado satélite se dispara a 0,3 m/s. a) ¿Qué impulso transmiten los resortes? b) Si los resortes trabajan durante un p eriodo de 0,2 s, ¿Qué fuerza promedio ejerce el resorte? ⌦
6. Calcula la velocidad de retroceso de una pistola de 1,5 kg que dispara un proyectil de 25 g a una velocidad de 600 m/s. ⌦
7. Calcula la velocidad final de un sistema formado por una masa de 15 kg a una velocidad de 10 m/s que choca por detrás de otra de 8 kg que se mueve a 6 m/s si una vez que chocan ambos cuerpos se desplazan unidos. ⌦
8. Una bola de billar de 130 g choca a una velocidad de 3 m/s con otra bola igual que se encuentra en reposo. Después del choque, la primera bola se mueve en una dirección que forma 25º con la inicial, y la segunda con –45º con la dirección inicial de la primera. Calcula: a) el módulo de la velocidad final de  ambas bolas; b) la cantidad de movimiento de cada bola antes y después del choque ⌦[pic 1]
9. Dos bolas de billar de igual masa chocan con velocidades de 4 y 3 m/s, en un ángulo de 120º. Si después del choque, la primera bola se desvía 30° de su dirección inicial, y la segunda bola sigue la dirección inicial de la primera pero en sentido opuesto. ¿Cuál serán los módulos de las velocidades finales de ambas bolas después del choque? ⌦

Planos inclinados.

1. Calcula el módulo de la fuerza normal que actúa sobre un cuerpo de 80 kg de masa cuando: a) el cuerpo está apoyado sobre un plano horizontal: b) el cuerpo está apoyado sobre un plano inclinado 25° con respecto a la horizontal. ⌦
2. Aplicamos una fuerza de 110 N a un objeto de 10 kg situado en un plano que forma un ángulo de 60º con la horizontal, paralela al mismo y hacia arriba. ¿Conseguiremos moverlo? En caso de que lo haga, calcula la aceleración Sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente 0,1 y 0,08. ⌦
3. Un objeto de 30 kg de masa desciende por un plano inclinado 25° con respecto a la horizontal. Calcula la aceleración del objeto si: a) no existe rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie es de 0,35. ⌦
4. Deseamos subir un objeto de 150 kg por un plano inclinado 20º con respecto a la horizontal, los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, 0,3 y 0,25. a) ¿Será necesario sujetarlo para que no se deslice hacia abajo, y en caso de que lo sea, con qué fuerza? Calcula: b) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el objeto comience a ascender. c) la fuerza que debe aplicarse paralelamente a dicho plano para que el cuerpo suba con velocidad constante. ⌦
5. Un objeto de 10 kg de masa se encuentra en un plano inclinado 30° con respecto a la horizontal. Si los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, 0,35 y 0,3 calcula: a) con qué aceleración caerá el objeto; b) la aceleración del mismo al aplicar una fuerza de 60 N paralela a dicho objeto hacia arriba; c) 60 N paralela hacia abajo. ⌦

Dinámica de cuerpos enlazados. Cálculo de la aceleración y de la tensión.

1. Colgamos dos objetos de 20 kg y 15 kg respectivamente de los extremos de la cuerda de una polea. Calcula: a) la aceleración del sistema; b) la tensión de la cuerda. ⌦
2. a) ¿Se moverá el sistema de la figura? En caso de que lo haga calcula la aceleración. Si no lo hace, calcula la fuerza con que habrá que empujar la caja de 20 kg para que empiece a moverse. b) ¿Cuál será la tensión de la cuerda si no aplicamos ninguna fuerza? Los coeficientes de rozamiento estático y cinético son respectivamente, entre el cuerpo de 20 kg y la superficie son 0,4 y 0,35. ⌦[pic 2][pic 3]
3. ¿Se moverá el sistema de la figura? Calcula la tensión de la cuerda y en caso afirmativo, también la aceleración del sistema. Sabemos que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el cuerpo de 12 kg y la superficie son, respectivamente, son 0,18 y 0,15. ⌦[pic 4]
4. Calcula la aceleración y la tensión de cada cuerda en el sistema de la figura, sabiendo que las masas A, B y C son, respectivamente 3, 10 y 1 kg y que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre B y la superficie son, respectivamente, 0,05 y 0,03. ⌦
5. Calcula la aceleración y la tensión de cada cuerda en el sistema de la figura, sabiendo que las masas A, B y C son, respectivamente 5, 4 y 2 kg y que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre B y la superficie son, respectivamente, 0,1 y 0,08. Supongamos que  A y C no sufren rozamiento. ⌦[pic 5][pic 6]
6. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda si: a) no hay rozamiento; b) el coeficiente de rozamiento cinético entre el objeto de 15 kg  y la superficie es de 0,3. ⌦

Dinámica del movimiento circular uniforme.

1. Atamos un objeto de 1,5 kg a una cuerda de 1 m de longitud y lo hacemos girar en un plano horizontal, sobre el que se apoya y con el que no tiene rozamiento, a 60 rpm Calcula la tensión de la cuerda. ⌦
2. a) Un coche de 800 kg, gira con una velocidad constante de 120 km/h en una curva sin peralte de 100 m de radio. Calcula el valor de la fuerza centrípeta. b) Si al aumentar la velocidad en dicha curva hasta los 135 km/h empezara a derrapar, ¿cuál sería el coeficiente de rozamiento estático de deslizamiento? ⌦
3. ¿Con qué velocidad máxima podrá tomar un coche una curva plana de 90 m de radio sin derrapar sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático de deslizamiento entre los neumáticos y la carretera es de 0,25? ⌦
4. Hacemos girar en el aire una esfera atada al extremo de una cuerda de 80 cm de longitud con una celeridad constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula: a) el módulo de la velocidad de la bola; b) el tiempo que tarda la esfera en dar una vuelta completa; c) el ángulo que debería formar con la vertical para llevar una celeridad doble. ⌦

SOLUCIONES (Leyes de la Dinámica y Aplicaciones).

1. ⌫ La afirmación es correcta. Si nosotros nos podemos impulsar hacia delante y andar es porque hay una fuerza (acción) de la suela de nuestros zapatos hacia el  suelo, contraria al movimiento, es decir, una fuerza de rozamiento. La fuerza de reacción del suelo hacia nuestros zapatos nos impulsa hacia delante.
2. ⌫ Tienen dibujo para que haya un mayor coeficiente de rozamiento antideslizante entras las mismas y el suelo. Cuando el dibujo se desgasta, el coeficiente de rozamiento el coeficiente de rozamiento antideslizante disminuye y se produce el derrapaje en las curvas (deslizamiento) en las mismas condiciones ambientales a menor velocidad.
3. ⌫ Porque está en equilibrio gracias a la fuerza de rozamiento estático. Como ésta es variable hasta adoptar un valor máximo, siempre que al aplicar una nueva fuerza que sumada a la fuerza tangencial no se supere este valor máximo, el equilibrio persistirá.
4. ⌫ a) FALSO. Existe también la fuerza de rozamiento estático antideslizante que actúa como fuerza centrípeta y hace girar el coche.         
   b) VERDADERO. Al haber hielo el coeficiente de rozamiento estático (deslizamiento) disminuye drásticamente. Con cadenas, que se clavan en éste conseguimos que dicho coeficiente vuelva a aumentar.        
   c) FALSO. La fuerza centrífuga es una fuerza virtual (de inercia) que se inventan los observadores de un sistema que lleva aceleración para que puedan aplicarse las leyes de Newton. La fuerza de reacción de la fuerza centrípeta, que en este caso es la fuerza de rozamiento, es una fuerza que hacen las ruedas hacia el asfalto, pero que no produce efecto ya que el asfalto está firmemente adherido al suelo.[pic 7]
5. ⌫
   
   
   F = m · a = 15 kg · 2,24 m/s2  = 33,6 N
6. ⌫ Fre (máxima) = μre · N = 0,3 · 20 kg · 9,8 m/s2  = 58,8 N.
   Frc = μrc · N = 0,2 · 20 kg · 9,8 m/s2  = 39,2 N.
   Como la fuerza aplicada supera a la Fre (máxima) existirá movimiento.
   Σ F = m · a ; 80 N – 39,2 N = 20 kg · a 
   
                                               = 2,04 m/s2  
   [pic 8]
7. ⌫ a) Frc =  μc · N  = μrc · m · g  = 0,2 · 3 kg · 9,8 m/s2  = 5,88 N
   Σ F = Faplic  – Fr =  m · a  = 3 kg · 2,5 m/s2  = 7,5 N.
   Faplic = Σ F  + Fr =  7,5 N + 5,88 N = 13,38 N
   
   b) Δx = v0x · t + ½ a ·t2  = ½ · 2,5 m/s2 · (3 s)2  = 11,25 m[pic 9][pic 10]
8. ⌫  F12  = – F21 ;         150 N i = 50 kg · a2  = –80 kg · a1[pic 11][pic 12][pic 13]

                                    –1,875 m/s2 i                                         3,00 i m/s2 
[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

1. ⌫ a) Frc =  μc · N  = μc · m · g  = 0,2 · 30 kg · 9,8 m/s2  = 58,8 N
   b) Σ F = Faplic  – Fr =  200 N – 58,8 N  = 30 kg  · a 
                             
                              = 4,71 m/s2
   
   c) v = v0 + a · t = 10 m/s + 4,71 m/s2 · 3 s = 24,12 m/s[pic 22]
2. ⌫ a) Fx = F · sen α = 160 N · sen 20º = 54,7 N ;  Fy = F · cos α = 160 N · cos 20º = 150,4 N;  
            P  = m · g = 60 kg · 9,8 m/s2   = 588 N ;               N = P – Fy = 588 N – 150,4 N = 437,6 N

Al empezar a moverse:   Fx = Fre          ⇒         54,7 N = μ e · 437,6 N

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