LEYES DE MOVIMIENTO PLANETARIO

Laws of the Planetary Movement

Leyes del Movimiento Planetario
Helen Buñay Ortiz1, Paulina Acosta Silva2, Ángel Aleaga Villalta3
Facultad de Ciencias de la ingeniería, Universidad Estatal de Milagro
1hbunayo@unemi.edu.ec , 2pacostas@unemi.edu.ec,3aaleagav@umemi.edu.ec,

ABSTRACT: This paper presents an investigation about the behavior of planets. It contains a brief recapitulation of the theories raised during the history, the scope that they had, from the Geocentric theory to the Heliocentric theory, the correct way to study the orbits, and finally the 3 laws proposed by Johannes Kepler, which are essential to perform kinematic calculations of the Solar system.
KEY WORDS: Theories, Geocentric, Heliocentric, orbits, Kepler, kinematic calculations.
RESUMEN: Este trabajo presenta una investigación acerca del comportamiento de los planetas. Contiene una recapitulación breve hacia las teorías planteadas durante la historia, el alcance que tuvieron, desde la teoría Geocéntrica hasta la teoría Heliocéntrica, la forma correcta de estudiar las orbitas, y finalmente las 3 leyes propuestas por Johannes Kepler, las cuales son esenciales para realizar cálculos cinemáticos del sistema Solar.
PALABRAS CLAVE: Teorías, Geocéntrica, Heliocéntrica, orbitas, Kepler, cálculos cinemáticos.

1. INTRODUCCIÓN

A principios del siglo XVII se establecieron las leyes del movimiento planetario impuesto por Johannes Kepler, astrónomo alemán que estableció leyes precisas que se convirtieron en la base de la mecánica celeste, convirtiéndose en una ciencia capaz de predecir las orbitas de los planetas, las estrellas y todos los cuerpos celestes. [1] Las leyes describen el movimiento de los planetas alrededor del sol. Antes de que se dieran a conocer estas leyes, los antiguos astrónomos creían que la tierra era el centro del universo, que todo rotaba en su entorno, sin embargo gira en torno al Sol. Tomando lo anterior como premisa en este se  profundiza cada ley propuesta dando a conocer las bases y conceptos esenciales del movimiento planetario.

1. Justificación

Este artículo pretende responder varias incógnitas enfocándose en las leyes del movimiento planetario. Kepler culmino dichas leyes ya que partían de su jefe el astrónomo danés Tycho Brahe. Su propósito principal era mejorar las construcciones de tablas astronómicas del movimiento planetario.

1. Objetivo general

Mostrar cómo se derivan hoy en día las leyes de Kepler a partir de la gravitación y del formalismo de la mecánica clásica.

Analizar y comprender cada ley resaltando su importancia en la Física.

Describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus orbitas alrededor del Sol.

1. REVISIÓN DE LA LITERATURA

Desde la antigüedad, filósofos, astrónomos y físicos trataron de entender la naturaleza de las cosas, entre la infinidad de misterios que tiene el mundo en el que vivimos, existieron personajes quienes se inmiscuyeron en investigar el movimiento de la Tierra, del Sol, los planetas y todo lo que lo compone. Estudios empíricos, plasmados de pensamientos filosóficos y muchas veces erróneos marcaron las bases de la astronomía y cosmología, y no fue sino hasta siglos después que se llegó a una explicación científica y matemática acerca del comportamiento de los planetas.

1. Breve introducción de las teorías del universo.

Para Aristóteles el Universo era geocéntrico, el planeta Tierra era el centro de todo y se encontraba inmóvil. [2] Esta teoría se encontró vigente durante más de mil años. Luego Copérnico, Galileo y Kepler se encargaron de concluir que, en efecto, era el sol quien se encontraba en el centro del Universo, y que los planetas giraban en torno a él, refutando así toda teoría aristotélica de cielos perfectos. [3]

Sin embargo fue Kepler quien estaba totalmente convencido acerca de la existencia de cálculos matemáticos y físicos para poder explicar todo el funcionamiento del sistema planetario, basándose en el modelo copernicano y principalmente en observaciones hechas por otro gran Astrónomo Tycho Brahe, quien había recopilado exhaustivamente las posiciones de los planetas [3]. Su principal idea fue el estudio de las distancias de los planetas al sol utilizando un modelo de esferas inscritas en el interior de poliedros perfectos la llamada Teoría de la Armonía de Cuerpos Celestes. [4]

[pic 1]
   Fig. 1. Teoría de las orbitas circulares

Como seguidor de Copérnico, Kepler creía que los planetas se movían en una órbita circular a velocidad constante, junto con las investigaciones de Brahe, intentó obtener la órbita circular de Marte [4], pero ningún modelo circular coincidía con las medidas obtenidas anteriormente, es ahí donde en lugar de círculos Kepler utilizó elipses las cuales se ajustaron con las observaciones obtenidas [2]. Así se deshizo del resto de engorrosas teorías auxiliares, incluidas los epiciclos. Con ese descubrimiento surgen las 3 leyes de Kepler que describen el movimiento de todos los planetas. [5]

1. Primera Ley de Kepler:

Las órbitas de los planetas son elipses que presentan una pequeña excentricidad y en donde el Sol se localiza en uno de sus focos.

Para entender esto se debe tener en claro lo que es una elipse, que básicamente es un círculo aplastado;

 “Una elipse es una curva cerrada tal que la suma de las distancias de cualquier punto (P) sobre la curva hacia dos puntos fijos (llamados focos F1 y F2) es constante.  Esto es, la suma de las distancias F1P + F2P, es la misma suma para todos los puntos sobre la curva. Un circulo es un caso especial de la elipse en donde los dos focos coinciden, en el centro del circulo” [2]

El punto más cercano de un planeta al sol se lo denomina Perihelio y el punto más alejado el Afelio. Otra característica de una elipse es la excentricidad de indica la deformación que tiene. [2]

La excentricidad de una elipse en Astronomía denota el grado de desviación con respecto a una órbita circular, mientras la excentricidad de la elipse se va acercando a cero se va formando un circulo perfecto. La manera de calcular la excentricidad de la elipse es la siguiente [3]:

[pic 2]

Dónde:
e: es la excentricidad.
a y b son los semiejes mayor y menor de la elipse.

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