LOCALIZACIÓN DE UNA SOLA INSTALACIÓN

En semestres anteriores obtuvimos conocimiento de que hay un lugar para cada cosa (persona, maquina), pero no lo habíamos estudiado a fondo. En este primer tema se adquiere estos conocimientos.

Para saber la ubicación “ideal” para el recurso que se va a emplear se toma en cuenta diferentes requisitos, y cada uno depende de lo que se está solicitando en el momento.

Para la localización de una sola instalación, se toman en cuenta los diversos problemas de ubicación de una sola planta, tomando en cuenta solo el costo del transporte.

COSTO DE DISTANCIA RECTILÍNEA

El objetivo es minimizar los costos de transporte. Así tenemos nuestra ecuación:

d= ∑_(i=1 )^n▒〖t_i [|(x_(i )-a ┤|+ | y_i-b )|] 〗

Donde n = es la cantidad de máquinas actuales.

En el ejemplo nos vemos con la necesidad de una moldeadora nueva que transporte a seis maquinas existentes en la planta. Nos muestran las coordenadas de las seis plantas, así como el número de viajes que se harán. Se necesita encontrar el lugar adecuado para la moldeadora.

Debido a que nuestra función es lineal no es posible obtener un óptimo resultado con el método acostumbrado de sacar la primera derivada, igualarla a cero y resolver la ecuación resultante.

Lo que se va a emplear es que se supondrá que hay solo dos clientes ubicados en (x_1,y_1 ) y (x_2,y_2) que hacen t_1 y t_2 viajes a una instalación. El costo del viaje se describe con

t_(1 ) |(x_1-a ) |+t_(1 ) | ( y_1-b ) |+ t_2 |(x_2-a ) |+t_2 |〖(y〗_2-b ) |

Cuyo valor tiene minimizar. La ecuación se descompone en dos partes.

Para minimizar el eje x, como la ecuación es lineal se obtiene como resultado la frontera. Esto es a es igual ya sea a x_1 o x_2. De igual manera, el costo mínimo se obtiene cuando en la otra ecuación b es igual a y_1 o y_2 .

Para determinar la abscisa x optima, se hace una lista de las maquinas actuales por valores de abscisas y los viajes correspondientes. La coordenada x óptima está asociada con el 50o percentil; es decir el valor de la mediana de los viajes. Comprendiendo que los viajes se originan en puntos discretos y la mediana se asocia con uno de esos puntos.

UBICACIÓN DE UNA SOLA INSTALACIÓN – COSTO CUADRÁTICO.

En este caso el costo es proporcional al cuadrado de la distancia recorrida, a diferencia del caso anterior que teníamos nuestra ecuación lineal. El procedimiento es minimizar la función objetivo.

d= ∑_(i=1 )^n▒〖t_(1 ) ((x_1 〗-a )^2+( y_1 -b )^2)

La solución que se obtiene se llama de tipo centroide o tipo centro de gravedad. Se resuelve y nos da las coordenadas optimas para la ubicación de una máquina.

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